Fuvest 2020: Matemática

1. (Fuvest 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?

1. R$ 2.000,00
2. R$ 3.200,00
3. R$ 3.600,00
4. R$ 4.000,00
5. R$ 4.800,00

2. (Fuvest 2020) A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para (n) de 20 a 25?

1. 19
2. 20
3. 22
4. 24
5. 25

3. (Fuvest 2020) A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

1. 9 cm.
2. 10 cm.
3. 11 cm.
4. 12 cm.
5. 15 cm.

4. (Fuvest 2020) Para exemplificar probabilidade, um grupo de estudantes fez uma atividade envolvendo química, conforme o procedimento descrito.

Cada estudante recebeu um recipiente contendo 800 mL de água destilada com algumas gotas do indicador de pH alaranjado de metila e soluções de HCl e NaOH em diversas concentrações.

Cada estudante deveria jogar apenas uma vez dois dados, um amarelo e um vermelho, ambos contendo os números de 1 a 6.

• Ao jogar o dado vermelho, o estudante deveria adicionar ao recipiente 100 mL de solução do ácido clorídrico na concentração 10⁻ⁿ mol/L,sendo n o número marcado no dado (por exemplo, se saísse o número 1 no dado, a solução seria de 10⁻¹ mol/L; se saísse 6, a solução seria de 10⁻⁶ mol/L).

• Ao jogar o dado amarelo, o estudante deveria executar o mesmo procedimento, mas substituindo o ácido por NaOH, totalizando assim 1,0 L de solução.

• O estudante deveria observar a cor da solução ao final do experimento.

A professora mostrou a tabela com alguns valores de pH resultantes conforme os números tirados nos dados. Ela pediu, então, aos estudantes que utilizassem seus conhecimentos e a tabela para prever em quais combinações de dados a cor final do indicador seria vermelha.

A probabilidade de, após realizar o procedimento descrito, a solução final preparada por um estudante ser vermelha é de:

1. 1/12
2. 1/6
3. 1/4
4. 11/36
5. 5/12

5. (Fuvest 2020)

As possíveis soluções, em polegadas (inches, em inglês), para o problema matemático proposto no quadrinho, no caso em que os pontos A, B e C estão em uma mesma reta, são

1. $\frac{\mathrm{10}}{3}$ e 10
2. $\frac{\mathrm{10}}{3}$, 5 e 10
3. $\frac{5}{3}$, $\frac{\mathrm{10}}{3}$ e 10
4. $\frac{5}{3}$ e 10
5. $\frac{\mathrm{10}}{3}$ e 5

6. (Fuvest 2020) Carros que saem da cidade A rumo a alguma das cidades turísticas E, F e G fazem caminhos diversos, passando por pelo menos uma das cidades B, C e D, apenas no sentido indicado pelas setas, como mostra a figura. Os números indicados nas setas são as probabilidades, dentre esses carros, de se ir de uma cidade a outra.

Nesse cenário, a probabilidade de um carro ir de A a F é

1. 0,120.
2. 0,216.
3. 0,264.
4. 0,336.
5. 0,384.

7. (Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm,

Note e adote: π = 3,14.

1. 9,4 m.
2. 11,0 m.
3. 18,8 m.
4. 22,0 m.
5. 25,1 m.

8. (Fuvest 2020) Se, em 15 anos, o salário mínimo teve um aumento nominal de 300% e a inflação foi de 100%, é correto afirmar que o aumento real do salário mínimo, nesse período, foi de

1. 50%.
2. 100%.
3. 150%.
4. 200%.
5. 250%.

9. (Fuvest 2020) Se 3x² – 9x + 7 = (x – a)³ – (x – b)³, para todo número real x, o valor de a + b é

1. 3.
2. 5.
3. 6.
4. 9.
5. 12.

10. (Fuvest 2020) Um objeto é formado por 4 hastes rígidas conectadas em seus extremos por articulações, cujos centrossão os vértices de um paralelogramo. As hastes movimentam‐se de tal forma que o paralelogramo permanece sempre no mesmo plano. A cada configuração desse objeto, associa‐se θ, a medida do menor ângulo interno do paralelogramo. A área da região delimitada pelo paralelogramo quando θ = 90° é A.

Para que a área da região delimitada pelo paralelogramo seja A/2, o valor de θ é, necessariamente, igual a

1. 15°.
2. 22,5°.
3. 30°.
4. 45°.
5. 60°.

11. (Fuvest 2020) Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos 0X e OY e pertence ao círculo de equação x² + y² - 2x - 6y + 2 = 0 É correto afirmar que F

1. é um conjunto vazio.
2. tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
3. tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.
4. tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.
5. tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

12. (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

1. 26
2. 38
3. 42
4. 62
5. 68

13. (Fuvest 2020) Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km² , e o Setor Norte, com área de 30 km². Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

1. 15 mm.
2. 17 mm.
3. 22 mm.
4. 25 mm.
5. 28 mm