Gravitação Universal

Resolução:

Resolução:

A velocidade de um satélite em órbita circular é determinada pela força gravitacional entre o satélite e o planeta, que é proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio da órbita do satélite.

A massa do satélite não afeta a velocidade do satélite, pois a força gravitacional do planeta é a mesma para todos os satélites, independentemente de sua massa.

A forma do satélite também não afeta a velocidade do satélite, pois a força gravitacional do planeta é a mesma para todos os satélites, independentemente de sua forma.

Portanto, a resposta correta é a (C).

Aqui está uma explicação mais detalhada:

Fórmula para a velocidade de um satélite em órbita circular:

v = √(GM / r)

Onde:

v é a velocidade do satélite

G é a constante da gravitação universal

M é a massa do planeta

r é o raio da órbita do satélite

Como podemos ver, a velocidade do satélite depende apenas da massa do planeta e do raio da órbita do satélite.

Explicação da questão:

A questão afirma que o satélite está em órbita circular, o que significa que a força centrípeta é igual à força gravitacional. A força centrípeta é fornecida pela velocidade do satélite, enquanto a força gravitacional é fornecida pela massa do planeta e pelo raio da órbita do satélite.

Portanto, a velocidade do satélite depende da massa do planeta e do raio da órbita do satélite.

Respostas incorretas:

(A) A resposta (A) está incorreta porque a massa do satélite não afeta a velocidade do satélite.

(B) A resposta (B) está incorreta porque a forma do satélite não afeta a velocidade do satélite.

(D) A resposta (D) está incorreta porque a massa e a forma do satélite não afetam a velocidade do satélite.

(E) A resposta (E) está incorreta porque a massa do satélite e a massa do planeta afetam a velocidade do satélite, mas a forma do satélite não afeta.

Resolução:

Como o satélite está em órbita polar, ele leva 24 horas para completar uma volta completa ao redor da Terra. Portanto, a próxima passagem do satélite sobre o observador será 24 horas após a primeira passagem, ou seja, às 8h do dia seguinte.

Aqui está uma explicação mais detalhada:

Explicação da questão:

A questão afirma que o satélite está em órbita polar, o que significa que o plano de sua órbita passa pelos polos da Terra. Isso significa que o satélite passa sobre o observador duas vezes por dia, uma vez no céu do norte e outra no céu do sul.

A questão também afirma que a primeira passagem do satélite sobre o observador ocorre às 8h da manhã de um certo dia. Como o satélite leva 24 horas para completar uma volta completa ao redor da Terra, a próxima passagem do satélite sobre o observador ocorrerá 24 horas após a primeira passagem, ou seja, às 8h do dia seguinte.

Resolução: A aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada pela fórmula:

g = G * M / R²

Onde:

g é a aceleração da gravidade

G é a constante gravitacional (6,674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²)

M é a massa da Terra (5,97 × 10²⁴ kg)

R é o raio da Terra (6,37 × 10⁶ m)

Se a aceleração da gravidade for 1/9 do seu valor na superfície, então:

g' = g / 9

Substituindo as fórmulas:

g' = G * M / (R + h)²

Onde h é a altura em relação à superfície da Terra.

Resolvendo a equação para h:

h = √(9 * R² / G * M) - R

h = 3 * R - R

h = 2 * R

Portanto, a altura em relação à superfície da Terra na qual a aceleração da gravidade é 1/9 do seu valor da superfície é 2 R.

Resolução alternativa:

Podemos usar a fórmula da aceleração da gravidade em um ponto a uma altura h acima da superfície da Terra:

g' = g / (1 + h/R)²

Onde:

g' é a aceleração da gravidade no ponto

g é a aceleração da gravidade na superfície

h é a altura acima da superfície

Substituindo g por 9g/10:

9g/10 = g / (1 + h/R)²

9 = 1 + h/R

h/R = 8/9

h = 8R/9

h = 2R

Resolução:

Um satélite em órbita circular está sujeito à força de atração gravitacional da Terra. Para que o satélite permaneça em órbita, essa força deve ser equilibrada pela força centrípeta, que é a força que faz o satélite seguir uma trajetória circular.

A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:

a_c = v² / r

Onde:

a_c é a aceleração centrípeta

v é a velocidade do satélite

r é o raio da órbita

A aceleração da gravidade à altura h é dada pela fórmula:

g' = g / (1 + h/R)²

Onde:

g' é a aceleração da gravidade à altura h

g é a aceleração da gravidade na superfície da Terra

h é a altura acima da superfície

R é o raio da Terra

Portanto, para que o satélite permaneça em órbita, a velocidade do satélite deve ser tal que a sua aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade à altura h.

As demais alternativas são incorretas por as seguintes razões:

(B) A força de atração da Terra sobre o satélite é sempre maior do que a força de atração do Sol sobre o satélite, pois a Terra é muito mais massiva do que o Sol.

(C) A velocidade angular do satélite não pode ser nula, pois um satélite em órbita circular deve ter uma velocidade constante.

(D) A pressão atmosférica nessa altura é irrelevante, pois a força centrípeta é muito maior do que a força da pressão atmosférica.

(E) Um satélite em órbita circular não está fora do campo gravitacional terrestre, pois está sujeito à força de atração gravitacional da Terra.