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Gravitação Universal

Lista de 05 exercícios de Física com gabarito sobre o tema Gravitação Universal com questões de Vestibulares.


Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema aqui.




1. (Fuvest) Considere um satélite artificial em órbita circular. Duplicando-se a massa do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será

  1. duplicado
  2. quadruplicado
  3. reduzido à metade
  4. reduzido à quarta parte
  5. o mesmo

Resposta: E

Resolução:

2. (UJF-MG) Um satélite artificial, sem propulsão, orbita em torno de um planeta. A velocidade do satélite depende

  1. do raio da órbita do satélite apenas
  2. da massa do satélite e do raio da sua órbita
  3. da massa do planeta e do raio da órbita do satélite
  4. da massa e da forma do satélite
  5. da massa do satélite, da massa do planeta e do raio da órbita do satélite

Resposta: C

Resolução:

A velocidade de um satélite em órbita circular é determinada pela força gravitacional entre o satélite e o planeta, que é proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio da órbita do satélite.

A massa do satélite não afeta a velocidade do satélite, pois a força gravitacional do planeta é a mesma para todos os satélites, independentemente de sua massa.

A forma do satélite também não afeta a velocidade do satélite, pois a força gravitacional do planeta é a mesma para todos os satélites, independentemente de sua forma.

Portanto, a resposta correta é a (C).

Aqui está uma explicação mais detalhada:

Fórmula para a velocidade de um satélite em órbita circular:

v = √(GM / r)

Onde:

v é a velocidade do satélite

G é a constante da gravitação universal

M é a massa do planeta

r é o raio da órbita do satélite

Como podemos ver, a velocidade do satélite depende apenas da massa do planeta e do raio da órbita do satélite.

Explicação da questão:

A questão afirma que o satélite está em órbita circular, o que significa que a força centrípeta é igual à força gravitacional. A força centrípeta é fornecida pela velocidade do satélite, enquanto a força gravitacional é fornecida pela massa do planeta e pelo raio da órbita do satélite.

Portanto, a velocidade do satélite depende da massa do planeta e do raio da órbita do satélite.

Respostas incorretas:

(A) A resposta (A) está incorreta porque a massa do satélite não afeta a velocidade do satélite.

(B) A resposta (B) está incorreta porque a forma do satélite não afeta a velocidade do satélite.

(D) A resposta (D) está incorreta porque a massa e a forma do satélite não afetam a velocidade do satélite.

(E) A resposta (E) está incorreta porque a massa do satélite e a massa do planeta afetam a velocidade do satélite, mas a forma do satélite não afeta.

3. (UFMG) Um satélite é colocado em órbita a 36 000 km de altura de (mesma altura do INTELSAT), de tal modo que o plano de sua órbita passe pelos polos da terra. Um observador situado no polo sul vê o satélite passar sobre a sua cabeça às 8h da manhã de um certo dia. A próxima passagem do satélite sobre esse observador será.

  1. às 12h do mesmo dia
  2. às 20h do mesmo dia
  3. às 24h do mesmo dia
  4. às 8h do dia seguinte
  5. às 12h do dia seguinte

Resposta: D

Resolução:

Como o satélite está em órbita polar, ele leva 24 horas para completar uma volta completa ao redor da Terra. Portanto, a próxima passagem do satélite sobre o observador será 24 horas após a primeira passagem, ou seja, às 8h do dia seguinte.

Aqui está uma explicação mais detalhada:

Explicação da questão:

A questão afirma que o satélite está em órbita polar, o que significa que o plano de sua órbita passa pelos polos da Terra. Isso significa que o satélite passa sobre o observador duas vezes por dia, uma vez no céu do norte e outra no céu do sul.

A questão também afirma que a primeira passagem do satélite sobre o observador ocorre às 8h da manhã de um certo dia. Como o satélite leva 24 horas para completar uma volta completa ao redor da Terra, a próxima passagem do satélite sobre o observador ocorrerá 24 horas após a primeira passagem, ou seja, às 8h do dia seguinte.

04. (PUC-MG) A altura em relação à superficle da Terra na qual a aceleração da gravidade é 1/9 (um nono) do seu valor da superficie, em função do raio R da Terra, é

  1. 2 R
  2. 3 R
  3. R/9
  4. 9 R
  5. 81 R

Resposta: A

Resolução: A aceleração da gravidade na superfície da Terra é dada pela fórmula:

g = G * M / R²

Onde:

g é a aceleração da gravidade

G é a constante gravitacional (6,674 × 10⁻¹¹ N m²/kg²)

M é a massa da Terra (5,97 × 10²⁴ kg)

R é o raio da Terra (6,37 × 10⁶ m)

Se a aceleração da gravidade for 1/9 do seu valor na superfície, então:

g' = g / 9

Substituindo as fórmulas:

g' = G * M / (R + h)²

Onde h é a altura em relação à superfície da Terra.

Resolvendo a equação para h:

h = √(9 * R² / G * M) - R

h = 3 * R - R

h = 2 * R

Portanto, a altura em relação à superfície da Terra na qual a aceleração da gravidade é 1/9 do seu valor da superfície é 2 R.

Resolução alternativa:

Podemos usar a fórmula da aceleração da gravidade em um ponto a uma altura h acima da superfície da Terra:

g' = g / (1 + h/R)²

Onde:

g' é a aceleração da gravidade no ponto

g é a aceleração da gravidade na superfície

h é a altura acima da superfície

Substituindo g por 9g/10:

9g/10 = g / (1 + h/R)²

9 = 1 + h/R

h/R = 8/9

h = 8R/9

h = 2R

05. (Fuvest) Para um satélite permanecer em uma órbita circular a uma altura h da superficie terrestre, é necessário que

  1. a aceleração centrípeta do satéite seja igual à aceleração da gravidade à altura h.
  2. a força de atração da Terra sobre o satélite seja equilibrada pela força de atração do Sol sobre o satélite.
  3. a velocidade angular do satélite seja nula.
  4. a pressão atmosférica nessa altura seja nula.
  5. esteja fora do campo gravitacional terrestre.

Resposta: A

Resolução:

Um satélite em órbita circular está sujeito à força de atração gravitacional da Terra. Para que o satélite permaneça em órbita, essa força deve ser equilibrada pela força centrípeta, que é a força que faz o satélite seguir uma trajetória circular.

A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:

a_c = v² / r

Onde:

a_c é a aceleração centrípeta

v é a velocidade do satélite

r é o raio da órbita

A aceleração da gravidade à altura h é dada pela fórmula:

g' = g / (1 + h/R)²

Onde:

g' é a aceleração da gravidade à altura h

g é a aceleração da gravidade na superfície da Terra

h é a altura acima da superfície

R é o raio da Terra

Portanto, para que o satélite permaneça em órbita, a velocidade do satélite deve ser tal que a sua aceleração centrípeta seja igual à aceleração da gravidade à altura h.

As demais alternativas são incorretas por as seguintes razões:

(B) A força de atração da Terra sobre o satélite é sempre maior do que a força de atração do Sol sobre o satélite, pois a Terra é muito mais massiva do que o Sol.

(C) A velocidade angular do satélite não pode ser nula, pois um satélite em órbita circular deve ter uma velocidade constante.

(D) A pressão atmosférica nessa altura é irrelevante, pois a força centrípeta é muito maior do que a força da pressão atmosférica.

(E) Um satélite em órbita circular não está fora do campo gravitacional terrestre, pois está sujeito à força de atração gravitacional da Terra.

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