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Movimento Harmônico Simples

Lista de 10 exercícios de Física com gabarito sobre o tema Movimento Harmônico Simples com questões de Vestibulares.


Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema aqui.




1. (FATEC-SP) Para uma partícula em movimento harmônico simples:

  1. a trajetória é uma senóide.
  2. a trajetória é uma circunferência e a velocidade do ponto é constante em intensidade.
  3. a aceleração tem módulo diretamente proporcional ao da elongação, em cada instante.
  4. a aceleração é constante.
  5. as afirmações anteriores são falsas.

Resposta: C

Resolução: No MHS, a aceleração é diretamente proporcional e oposta à elongação (deslocamento) da partícula em relação à sua posição de equilíbrio. Isso significa que quanto maior for a elongação, maior será a aceleração, e a direção da aceleração é sempre oposta à elongação. Portanto, a aceleração não é constante, mas varia ao longo da trajetória da partícula, e sua relação com a elongação é direta.

2 (U.E.MARINGÁ-PR) Uma partícula realiza movimento harmônico simples em relação a um dado referencial. Nessa condição, podemos afirmar que:

  1. sua energia potencial é inversamente proporcional à abscissa que define sua posição.
  2. sua velocidade ênula quando a abscissa x é nula.
  3. sua aceleração varia linearmente com o tempo.
  4. sua velocidade é nula quando sua aceleração tem módulo máximo.
  5. sua velocidade máxima independe da amplitude do movimento.

Resposta: D

Resolução:

A resposta correta é (D), sua velocidade é nula quando sua aceleração tem módulo máximo.

A energia potencial de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

U = kx²/2

Onde:

k é a constante elástica

x é a elongação da partícula

Portanto, a energia potencial é diretamente proporcional à elongação da partícula.

A velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v = x'(t)

Onde:

v é a velocidade da partícula

x'(t) é a derivada da elongação da partícula em relação ao tempo

Portanto, a velocidade da partícula é nula quando a elongação da partícula é nula.

A aceleração de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

a = -kx/m

Onde:

a é a aceleração da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a aceleração da partícula varia linearmente com a elongação da partícula, mas não com o tempo.

A velocidade máxima de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v_m = √kx/m

Onde:

v_m é a velocidade máxima da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a velocidade máxima da partícula depende da amplitude do movimento.

Portanto, a resposta correta é (D), sua velocidade é nula quando sua aceleração tem módulo máximo.

Aqui está uma explicação mais detalhada de cada afirmação:

Afirmação (A)

A energia potencial de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

U = kx²/2

Onde:

k é a constante elástica

x é a elongação da partícula

Portanto, a energia potencial é diretamente proporcional à elongação da partícula. Isso significa que, quando a elongação da partícula é nula, a energia potencial da partícula é zero.

Afirmação (B)

A velocidade de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v = x'(t)

Onde:

v é a velocidade da partícula

x'(t) é a derivada da elongação da partícula em relação ao tempo

Portanto, a velocidade da partícula é nula quando a elongação da partícula é nula.

Afirmação (C)

A aceleração de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

a = -kx/m

Onde:

a é a aceleração da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a aceleração da partícula varia linearmente com a elongação da partícula, mas não com o tempo.

Afirmação (E)

A velocidade máxima de uma partícula em movimento harmônico simples é dada por:

v_m = √kx/m

Onde:

v_m é a velocidade máxima da partícula

k é a constante elástica

m é a massa da partícula

Portanto, a velocidade máxima da partícula depende da amplitude do movimento.

3. (EPUSP) Um ponto material executa movimento harmônico simples. Sua energia cinética é máxima:

  1. nos pontos de abscissa máxima.
  2. nos pontos de aceleração máxima.
  3. nos pontos onde a aceleração é nula.
  4. em ponto nenhum: a energia cinética é constante pelo princípio da conservação da energia.
  5. Nenhuma das anteriores.

Resposta: C

Resolução:

A resposta correta é (C), nos pontos onde a aceleração é nula.

No movimento harmônico simples, a energia mecânica total é constante. Essa energia é composta pela energia cinética e pela energia potencial. A energia cinética é máxima quando a velocidade é máxima, que ocorre nos pontos onde a aceleração é nula.

Portanto, a resposta correta é (C).

Explicação:

A energia mecânica total de um sistema é dada por:

E = K + U

Onde:

K é a energia cinética;

U é a energia potencial.

No movimento harmônico simples, a energia mecânica total é constante:

E = constante

A energia cinética é dada por:

K = 1/2mv²

Onde:

m é a massa do corpo;

v é a velocidade do corpo.

A energia potencial elástica é dada por:

U = 1/2kx²

Onde:

k é a constante elástica da mola;

x é a distância entre a posição atual do corpo e a posição de equilíbrio.

A velocidade é máxima quando a aceleração é nula. No movimento harmônico simples, a aceleração é dada por:

a = -kx/m

Onde:

a é a aceleração do corpo;

k é a constante elástica da mola;

m é a massa do corpo;

x é a distância entre a posição atual do corpo e a posição de equilíbrio.

Portanto, a energia cinética é máxima nos pontos onde a aceleração é nula.

04. (Fuvest) Um trapezista abre as mãos, e larga a barra de um trapézio, ao passar pelo ponto mais baixo da oscilação. Desprezando-se o atrito, podemos afirmar que o trapézio:

  1. para de oscilar.
  2. aumenta a amplitude de oscilação.
  3. tem seu período de oscilação aumentado.
  4. não sofre alteração na sua freqüência
  5. aumenta sua energia mecânica.

Resposta: D

Resolução: Se o trapézio puder ser entendido como um pêndulo simples cujo período é o período não depende da massa, não se altera, assim como a frequência que é o seu inverso. (Fonte: pir2.forumeiros.com)

05. (Unitau-SP) Um corpo de massa m, ligado a uma mola de constante elástica k, está animado de um movimento harmônico simples. Nos pontos em que ocorre a inversão no sentido do movimento:

  1. são nulas a velocidade e a aceleração
  2. são nulas a velocidade e a energia potencial
  3. o módulo da aceleração e a energia potencial são máximas
  4. a energia cinética é máxima e a energia potencial é mínima
  5. a velocidade, em módulo, e a energia potencial são máximas

Resposta: C

Resolução:

06. (UDESC) Uma das extremidades de uma corda está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 161,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 25,0 kg, presa na extremidade inferior da corda, que está 1,0 m acima da parte inferior da mina. A massa da corda é igual a 4,0 kg. Um mineiro, no fundo da mina, balançando horizontalmente a extremidade inferior da corda, envia um sinal para seu colega que está no topo da mina. Sabendo-se que um ponto da corda realiza um movimento harmônico simples (MHS) com freqüência de 4,0 Hz, e desconsiderando-se o peso da corda, a velocidade da onda transversal que se propaga na corda e o comprimento de onda são, respectivamente:

  1. 160,0 m/s e 40,0 m.
  2. 80,0 m/s e 20,0 m.
  3. 100,0 m/s e 400,0 m.
  4. 100,0 m/s e 25,0 m.
  5. 4,0 m/s e 100,0 m.

Resposta: D

Resolução:

A resposta correta é a (4).

A velocidade de uma onda transversal em uma corda é dada pela fórmula:

v = √(T / μ)

Onde:

v é a velocidade da onda

T é a tensão na corda

μ é a massa linear da corda

A tensão na corda é dada pela fórmula:

T = mg

Onde:

T é a tensão na corda

m é a massa da caixa de minérios

g é a aceleração da gravidade

Assim, a tensão na corda é:

T = 25,0 kg * 9,8 m/s² = 245 N

A massa linear da corda é dada pela fórmula:

μ = m / L

Onde:

μ é a massa linear da corda

m é a massa da corda

L é o comprimento da corda

Assim, a massa linear da corda é:

μ = 4,0 kg / (161,0 m - 1,0 m) = 0,0024 kg/m

Portanto, a velocidade da onda transversal na corda é:

v = √(245 N / 0,0024 kg/m) = 100,0 m/s

O comprimento de onda é dado pela fórmula:

λ = v / f

Onde:

λ é o comprimento de onda

v é a velocidade da onda

f é a frequência da onda

Assim, o comprimento de onda é:

λ = 100,0 m/s / 4,0 Hz = 25,0 m

Portanto, a resposta correta é a (4). A velocidade da onda transversal na corda é de 100,0 m/s e o comprimento de onda é de 25,0 m.

As outras respostas estão incorretas por:

(A) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 160,0 m/s.

(B) O comprimento de onda é de 25,0 m, não 40,0 m.

(C) A velocidade da onda transversal é de 100,0 m/s, não 400,0 m/s.

(E) A velocidade da onda transversal é de 4,0 m/s, não 100,0 m/s.

07. (Fatec) O período de oscilação de um pêndulo simples pode ser calculado por T=2 ™Ë(L/g), onde L é o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade (ou campo gravitacional) do local onde o pêndulo se encontra.

Um relógio de pêndulo marca, na Terra, a hora exata.

É correto afirmar que, se este relógio for levado para a Lua,

  1. atrasará, pois o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre.
  2. não haverá alteração no período de seu pêndulo, pois o tempo na Lua passa da mesma maneira que na Terra.
  3. seu comportamento é imprevisível, sem o conhecimento de sua massa.
  4. adiantará, pois o campo gravitacional lunar é diferente do terrestre.
  5. não haverá alteração no seu período, pois o campo gravitacional lunar é igual ao campo gravitacional terrestre.

Resposta: A

Resolução:

O período de oscilação de um pêndulo simples é inversamente proporcional à aceleração da gravidade. Na Lua, a aceleração da gravidade é cerca de seis vezes menor do que na Terra. Portanto, o período de oscilação do pêndulo na Lua será cerca de seis vezes maior.

Assim, o relógio de pêndulo atrasará na Lua.

As outras respostas estão incorretas por:

(B) O período de oscilação do pêndulo depende da aceleração da gravidade, que é diferente na Lua e na Terra.

(C) O comportamento do relógio de pêndulo é previsível, pois o período de oscilação é calculado com base na aceleração da gravidade.

(D) O relógio de pêndulo atrasará, pois a aceleração da gravidade na Lua é menor do que na Terra.

(E) O campo gravitacional lunar é diferente do campo gravitacional terrestre.

08. (EsPCEx)Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de construção para classificação e separação de agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é constituído de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no plano horizontal, para separação dos grãos. Em uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de modo que ela execute um movimento harmônico simples (MHS) de função horária x 8 cos (8 π t), onde x é a posição medida em centímetros e t, o tempo em segundos.

O número de oscilações a cada segundo executado por esta peneira é de

  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. 16
  5. 32

Resposta: B

Resolução:

09. (Uel) Um movimento harmônico simples é descrito pela função x=0,050 cos(2πt+π), em unidades do Sistema Internacional. Nesse movimento, a amplitude e o período, em unidades do Sistema Internacional, valem, respectivamente,

  1. 0,050 e 1,0
  2. 0,050 e 0,50
  3. π e 2π
  4. 2π e π
  5. 2,0 e 1,0

Resposta: A

Resolução:

A amplitude de um movimento harmônico simples é o valor máximo da posição do corpo em relação à sua posição de equilíbrio. No caso da função dada, a amplitude é igual ao módulo do coeficiente da função senoidal, que é 0,050 m.

O período de um movimento harmônico simples é o intervalo de tempo necessário para que o corpo complete uma oscilação completa. No caso da função dada, o período é dado pelo intervalo de tempo entre dois máximos consecutivos da função, que é 2π / 2π = 1 s.

Assim, a amplitude e o período são, respectivamente, 0,050 m e 1 s.

As outras respostas estão incorretas por:

(B) A amplitude é 0,050 m, não 0,50 m.

(C) A amplitude é 0,050 m, não π.

(D) O período é 1 s, não 2π.

(E) O período é 1 s, não 2.

Aqui está a explicação detalhada:

A amplitude de um movimento harmônico simples é dada pela fórmula:

A = |A|

Onde:

A é a amplitude

|A| é o módulo do coeficiente da função senoidal

No caso da função dada, a amplitude é:

A = |0,050| = 0,050 m

O período de um movimento harmônico simples é dado pela fórmula:

T = 2π / ω

Onde:

T é o período

ω é a frequência angular

A frequência angular é dada pela fórmula:

ω = 2π / T

Portanto, o período é:

T = 2π / ω = 2π / (2π / 1) = 2π * 1 / 2π = 1 s

10. (Fuvest) O gráfico representa, num dado instante, a velocidade transversal dos pontos de uma corda, na qual se propaga uma onda senoidal na direção do eixo dos x.

A velocidade de propagação da onda na corda é de 24m/s. Sejam A, B, C, D e E pontos da corda. Considere, para o instante representado, as seguintes afirmações:

I. A frequência da onda é 0,25Hz.

II. Os pontos A, C e E têm máxima aceleração transversal (em módulo).

III. Os pontos A, C e E têm máximo deslocamento transversal (em módulo).

IV. Todos os pontos da corda se deslocam com velocidade de 24m/s na direção do eixo x

São corretas as afirmações

  1. todas.
  2. somente IV.
  3. somente II e III.
  4. somente I e II.
  5. somente II , III e IV

Resposta: B

Resolução:

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