AFA 2022: Matemática

49. (AFA 2022) Dez alunos, ao término das aulas, decidiram se reunir para um lanche.

As despesas feitas por esses alunos estão representadas no histograma abaixo.

Com base nessas informações, é correto afirmar que

1. o gasto médio foi menor que R$ 33,50.
2. o valor mediano gasto superou R$ 33,00.
3. o gasto médio foi R$ 1,50 maior que o gasto mediano.
4. a soma dos gastos médio e mediano é igual a R$ 67,50.

50. (AFA 2022) Considere o gráfico da função real f: IR → B definida por f(x)=1−x²−|x²−1|

Sobre a função f, marque a alternativa correta.

1. f(x) < 0 ∀ x ∈ [ ̶-1 , 0 [
2. f é crescente ∀ x ∈ ] ̶ ∞ , 0 ]
3. Se B = ] ̶ ∞ , 0 ], então a função f é bijetora.
4. Existem infinitos valores de x para os quais f(x) = 0

51. (AFA 2022) Considere o gráfico da função real f:R→R representado abaixo. Nele, y=−1 é uma assíntota.

Com base no gráfico, marque a alternativa correta.

1. f(f(f(2))) = f(0)
2. Se x ∈ [ 1, +∞ [, então f(x) ≥ 1
3. O conjunto imagem de f é {y ∈ IR | y > ̶ 1 e y ≠ 1}
4. Se A = f( ̶ 10) + f( ̶ 100)+ f( ̶ 1000)+ f( ̶ 10000)+… , então A ∈ ] − 1, 0 [

52. (AFA 2022) O desenho abaixo ilustra o que ocorre nas fases apresentadas a seguir.

Fase 1: Uma caixa em forma de paralelepípedo reto retângulo (I) está inicialmente cheia de água. Uma torneira A, nela conectada, é aberta e seu conteúdo escoa para o reservatório cilíndrico (II) inicialmente vazio. Quando o nível da água do primeiro recipiente chega à altura da torneira A, uma torneira B é imediatamente aberta e o volume de água que dela escoa para o reservatório (I) é o mesmo que escoa pela torneira A para o cilindro (II).

Fase 2: O cilindro (II), inicialmente vazio, recebe a água que escoa do recipiente (I). Um cano C, a uma determinada altura, faz com que o volume de água que entra em (II) escoe para (III), em formato de tronco de conte, na mesma vazão.

Fase 3: O recipiente (III), também inicialmente vazio, recebe toda a água que escoa de (II) até completar seu volume máximo, quando todo o sistema é paralisado.

Considere que não há perda de água nas três fases descritas e tome, como tempo inicial, o momento que a torneira A é aberta.

O gráfico que melhor representa a variação do volume (v), em função do tempo (t) do recipiente (III), até que o sistema seja paralisado, é

53. (AFA 2022) Seja e o número de Euler.

O domínio mais amplo da função real f definida por

1. [ 0 , 3
2. ] ̶-2 , 3 [
3. ] ̶ 2 , 0 ]
4. ] ̶ ∞ , 0 ]

54. (AFA 2022) Um professor escreveu uma progressão aritmética crescente de 8 termos começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais.

Ele notou, então, que o segundo, o quarto e o oitavo termos dessa progressão aritmética formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica.

O professor observou também que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a

1. 42
2. 36
3. 18
4. 9

55. (AFA 2022) Considere a função real f: D → IR definida por

Marque a alternativa correta.

1. O conjunto imagem de f é ] ̶-2 , 2 [
2. f é decrescente se x ∈ ] 0 , π/2 [
3. D = { x ∈ IR | x ≠ kπ, k ∈ Z}
4. O período de f é π

56. (AFA 2022) Sejam as matrizes

A melhor representação, no plano cartesiano, dos pares ordenados (x , y) que satisfazem à inequação det(M) ≤ det(N) é

57. (AFA 2022) Considere o sistema linear $\{\begin{array}{l}\mathrm{mx\; +\; my\; =\; 2}\\ \mathrm{4x+3y=1}\end{array}$ nas incógnitas x e y, com m ϵ R

A solução desse sistema é o par ordenado (x , y), em que x e y são determinantes de matrizes, tais que x= $\left|\begin{array}{cc}2& m\\ 1& 3\end{array}\right|$ e y= $\left|\begin{array}{cc}\mathrm{m}& 2\\ 4& 1\end{array}\right|$ Assim, pode-se afirmar que x+y+m é igual a

1. -9
2. -3
3. 1
4. 7

58. (AFA 2022) Um cone equilátero tem, em seu interior, duas esferas tangentes entre si e tangentes ao cone, conforme a figura a seguir.

A distância do vértice do cone ao ponto de tangência entre o cone e a esfera de menor raio é igual a π3–√ cm.

O volume desse cone, em cm3, é igual a

1. 81π⁴
2. 81π³
3. 243π⁴
4. 243π³

59. (AFA 2022) Considerando todos os anagramas distintos que se pode formar com todas as letras da palavra MATEMÁTICA e desprezando o acento agudo, a quantidade desses anagramas em que as vogais apareçam todas juntas é igual a

1. 6!
2. 5.6!
3. 6!/4
4. 10!/24

60. (AFA 2022) Um supermercado registrou a forma de pagamento utilizada por 180 clientes durante certa manhã e obteve a seguinte tabela:

Se uma das compras efetuadas é escolhida ao acaso, então, a probabilidade de que nela se tenha utilizado cheque, sabendo que seu valor excedeu 100 reais, é igual a

1. 9/10
2. 3/20
3. 13/45
4. 1/3

61. (AFA 2022) Considera, no plano cartesiano, a circunferência λ : mx² + 4y² + nxy−16x + 3k − 1 = 0, em que m, n e k são números reais.

Sabe-se que a circunferência λ tangencia a reta de equação 3x − 4y− 16 = 0

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

( ) O ponto P(3k, n) é interior a λ

( ) λ tangencia o eixo das ordenadas.

( ) λ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima.

Tem-se a sequência correta em

1. F – V – V
2. F – F – V
3. V – F – F
4. V – V – F

62. (AFA 2022) No universo dos complexos, sobre a equação 2x⁶ − 4x⁵ − 64x + 128 = 0, marque a alternativa correta.

1. Apresenta conjunto solução unitário.
2. O produto das raízes imaginárias é igual a 16
3. Apresenta conjunto solução com seis elementos distintos.
4. A soma das raízes imaginárias é igual a uma de suas raízes.

63. (AFA 2022) Considere o polinômio P(x)=5x²ⁿ−4x²ⁿ⁺¹−2, em que n é um número natural.

Dividindo P(x) por (x+1), o resto r encontrado é tal que

1. r < 2
2. 2 ≤ r < 5
3. 5 ≤ r < 8
4. r ≥ 8

64. (AFA 2022) Considere, no Plano de Argand-Gauss, os números complexos z = x + yi, em que x e y são números reais e i a unidade imaginária.

Sobre a igualdade 2z + z = 9 + 3i, é correto afirmar que

1. $\frac{2}{i}=$$\frac{}{2}$
2. |z|=2√2
3. o argumento de z é θ =$\frac{\mathrm{3\pi }}{4}$
4. i. z tem afixo no 3° quadrante.