CEFET 2022: Matemática

21. (CEFET-MG 2022) Na figura a seguir, distribua, sem repetir, os números naturais de 1 a 9, entre os nove quadrados de forma que o resultado da soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais se

Considerando as posições dos números 3, 4 e 6, já apresentadas, o número que deve ocupar o quadrado destacado é igual a

1. 2
2. 5
3. 8
4. 9

22. (CEFET-MG 2022) Os pais de um bebê resolveram revestir uma área retangular de um canto do quarto do filho com um piso emborrachado de peças triangulares. Para o encaixe das peças na quantidade necessária à área a ser revestida, decidiram utilizar somente peças de mesmo formato, sem cortes, sobreposições, dobras ou desperdícios.

Em uma loja, viram quatro modelos de peças disponíveis (I, II, III e IV), conforme representadas a seguir:

O único modelo de peça capaz de atender aos objetivos dos pais do bebê é o

1. I.
2. II.
3. III.
4. IV.

23. (CEFET-MG 2022) Considere o esboço da planta baixa de um apartamento de dois dormitórios idênticos:

Esse apartamento possui formato de quadrado e todos os cômodos, com exceção da sala, são retangulares. A área da cozinha e da área de serviço, somadas, equivalem à área do quarto 2.

Levando em conta o tamanho real do apartamento, a distância entre os dois quartos é de 1 m e a área do banheiro é 2 m².

A área real da sala “em L”, em metros quadrados, é de

1. 9,5
2. 11,5
3. 12,5
4. 14,5

24. (CEFET-MG 2022) As cartas de um baralho tradicional possuem características para facilitar a visualização dos jogadores. A ideia é de que elas possam ser lidas de “cabeça para baixo”, isto é, não é necessário rotacionar uma carta em 180º para que ela possa ser compreendida.

De fato, algumas cartas são idênticas se vistas em posições distintas, por meio de uma rotação. Considere a figura a seguir composta por cinco cartas:

O número de cartas dessa figura que exibirão exatamente a mesma imagem após uma rotação de 180º é

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

25. (CEFET-MG 2022) Dentre os alunos de uma turma, considere M o conjunto daqueles que gostam de Matemática, G o conjunto dos que gostam de Geografia e P o conjunto dos alunos que gostam de Português.

Assim, o conjunto dos alunos que não gostam de Geografia, mas gostam de Matemática ou de Português é, corretamente, representado por

1. G – (M ∪ P)
2. G – (M ∩ P)
3. (M ∩ P) – G
4. (M ∪ P) – G

26. (CEFET-MG 2022) Eduardo desejava comprar uma televisão em uma loja virtual no final do mês de novembro de 2021 e, antes de efetuar a compra, realizou uma pesquisa na internet. Ele verificou que o preço da televisão oscilou ao longo desse mês: no dia 10 era 30% maior em relação ao preço que constava no site no dia 1º e, no dia 30, o preço era 30% menor do que o praticado no dia 10.

Eduardo, ao comparar o preço da televisão no dia 30 de novembro de 2021 com o do dia 1º do mesmo mês e ano, concluiu corretamente que

1. houve um desconto de 9%.
2. houve um acréscimo de 9%.
3. houve um desconto de 30%.
4. não houve desconto e nem acréscimo.

27. (CEFET-MG 2022) Um restaurante vende pizzas no formato circular em 4 tamanhos diferentes. Na tabela a seguir, são apresentados os preços dessas pizzas, conforme o diâmetro de cada uma delas.

A opção de menor custo, por cm² de pizza, é aquela cujo diâmetro, em cm, mede

1. 20
2. 30
3. 40
4. 50

28. (CEFET-MG 2022) Augusto e Bernardo decidiram abrir uma empresa em sociedade, investindo uma quantia total de R$ 120 000,00. Augusto participou com R$ 40 000,00 e Bernardo com o valor restante.

Os sócios combinaram que, ao final de um ano, todo o lucro seria repartido entre os dois da seguinte forma: 50% seriam divididos em duas partes iguais, uma para cada um dos sócios, e a outra metade do lucro seria distribuída em partes diretamente proporcionais ao investimento inicial de cada um.

Respeitando o que foi combinado entre os sócios, se, ao final de um ano de funcionamento, essa empresa obteve um lucro total de R$ 30 000,00, então, o lucro destinado a Bernardo, em reais, foi igual a

1. 10 000,00
2. 12 500,00
3. 17 500,00
4. 20 000,00

29. (CEFET-MG 2022) Considere m o número natural dado por

m=1∙2∙3∙4∙…∙32∙33∙34∙35

ou seja, m é o produto dos números naturais de 1 a 35. Assim, o número m termina com

1. 6 zeros consecutivos.
2. 7 zeros consecutivos.
3. 8 zeros consecutivos.
4. 9 zeros consecutivos.

30. (CEFET-MG 2022) Considere as situações I, II e III a seguir, referentes a eventos que podem ocorrer em uma determinada região de Belo Horizonte no próximo domingo:

I. Choverá pela manhã.

II. Choverá pela manhã e fará sol à tarde.

III. Choverá pela manhã ou fará sol à tarde.

Sendo X, Y e Z as probabilidades de ocorrerem as situações I, II e

III, respectivamente, é correto afirmar que

1. X ≤ Y ≤ Z
2. Y ≤ X ≤ Z
3. X ≤ Z ≤ Y
4. Z ≤ X ≤ Y

31. (CEFET-MG 2022) A lei da gravitação universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, explica alguns fenômenos naturais, como, por exemplo, o efeito das marés nos oceanos e o movimento dos planetas ao redor do Sol. Essa lei fornece a intensidade da força gravitacional F, entre dois corpos considerados, quando são relacionadas as suas massas M e m e a distância d entre os centros desses dois corpos, conforme representação matemática a seguir:

F=G.Mn/d²

Nessa representação, G é uma constante. Considerando a força gravitacional calculada entre dois corpos a certa distância, quando se dobra a distância entre eles, a força gravitacional fica

1. duas vezes maior.
2. duas vezes menor.
3. quatro vezes maior.
4. quatro vezes menor.

32. (CEFET-MG 2022) Corredores de rua utilizam o conceito de ritmo para controlar o desenvolvimento da corrida, que é medido em minuto/quilômetro (min/km). Por exemplo, um corredor que apresenta um ritmo de 3 min/km percorre 1 km a cada 3 minutos.

Considere que os corredores, Andreia e Samuel, participam de uma corrida, partindo de um mesmo ponto e instante percorrendo estradas distintas. Os dois mantêm um ritmo constante durante uma corrida de 24 minutos; Andreia a 4min/km e Samuel a 3 min/km. Ambos percorrem trajetórias retilíneas e perpendiculares entre si, como mostra a figura.

Ao final da corrida, o segmento de reta que liga esses corredores tem, em km, comprimento igual a

1. 6
2. 8
3. 10
4. 14

33. (CEFET-MG 2022) Considere uma escala linear X de temperatura cuja correspondência com os valores na escala Celsius está representada na figura a seguir.

Usando um termômetro graduado na escala X, Pedro registra a temperatura de 0°X para um objeto. Nessas condições, a temperatura desse objeto correspondente na escala Celsius (°C) é igual a

1. 7,5
2. 10
3. 12,5
4. 15

34. (CEFET-MG 2022) Quando um raio de luz incidente atinge uma superfície plana e polida, como, por exemplo, um espelho, ele é refletido conforme representado na figura 01 a seguir.

Nessas condições, verifica-se uma importante lei física na qual o ângulo de incidência î, entre o raio incidente e a reta normal, perpendicular ao plano do espelho, é igual ao ângulo de reflexão entre o raio de luz refletido e a mesma reta normal. Com base nessa lei, considere dois raios refletidos em um mesmo espelho plano proveniente de duas fontes de luz distintas, como mostrado na figura 02 a seguir.

Nessa figura, os ângulos de incidência nos pontos A e B medem em graus, respectivamente, x e y, e P é o ponto de interseção dos respectivos raios refletidos. Dessa forma, a medida, em graus, do ângulo

é igual a

1. x – y
2. 2x – y
3. x – 2y
4. 2x – 2y

35. (CEFET-MG 2022) O Brasil possui atualmente 334 Unidades de Conservação Federais (UCs) dentre florestas, reservas e parques. Os 73 Parques Nacionais podem ser agrupados de acordo com sua extensão territorial, conforme o gráfico:

Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que a área total dos 73 parques nacionais, em quilômetros quadrados é, no mínimo, igual a

1. 730
2. 90 370
3. 903 700
4. 7 300 000

36. (CEFET-MG 2022) Suponha que, nos testes para desenvolvimento de uma vacina para prevenção da COVID-19, um laboratório adotou a seguinte metodologia: 10 mil voluntários receberam doses da vacina (grupo teste) e outros 10 mil receberam um placebo* (grupo controle), de forma que voluntários e pesquisadores não sabiam quem eram os integrantes de cada grupo. Como resultado, observou-se que, dos 20 mil voluntários acompanhados na pesquisa, 200 deles contraíram a doença, sendo que 190 faziam parte do grupo controle e 10, do grupo teste.

*Placebo é uma substância neutra sem efeito farmacológico usada em pesquisas.

De acordo com os resultados dessa pesquisa, é correto afirmar que

1. a pessoa do grupo teste fica imune à doença após receber uma dose da vacina.
2. os grupos pesquisados têm a mesma chance de contrair a doença, pois há infectados nos dois grupos.
3. uma pessoa dentre os voluntários, se for escolhida ao acaso, tem mais chances de estar infectada do que de não estar.
4. as pessoas do grupo teste passaram a ter menos chances de se infectarem do que as pessoas do grupo controle.

37. (CEFET-MG 2022) O proprietário de um hotel, pensando em alinhar seus custos com as demandas da sustentabilidade, instalou painéis fotovoltaicos no telhado para gerar energia a ser utilizada no próprio estabelecimento. O diagrama, a seguir, mostra a disposição do telhado visto de cima.

Nele, é possível observar um semicírculo de centro O, um retângulo ABCD de dimensões AB= 60 m e BC=90 m, dois triângulos isósceles e retângulos em F e E, respectivamente.

Considere que não houve desperdício de espaço na instalação.

Assim, usando como estimativa, π=3, a área total do telhado em que foram instalados esses painéis, em m², é igual a

1. 6 650
2. 9 675
3. 10 700
4. 11 945

38. (CEFET-MG 2022) Ana deve utilizar bolinhas de isopor em um trabalho escolar para representar uma molécula de uma substância conforme o mode-lo atômico de Dalton. Nesse modelo, cada átomo é considerado uma esfera maciça e indivisível. Para construir a representação plana da molécula dessa substância, Ana comprou um disco de raio R e quatro discos de raio r.

Após construir a representação da molécula, ela notou que os discos menores eram tangentes ao disco maior e que, ligando seus centros, obtinha-se um quadrado ABCD, conforme a figura.

Nesse modelo representado por Ana, a medida do lado do quadrado é dada por

1. R – r √2
2. R + r √2
3. √2 (R – r)
4. √2 (R + r)

39. (CEFET-MG 2022) A densidade é uma propriedade específica de cada tipo de material. Objetos feitos com o mesmo material e estando sob as mesmas condições de temperatura e pressão, ainda que tenham formatos diferentes, possuem a mesma densidade. Matematicamente, a densidade (d) é obtida por meio da relação onde m é a massa do objeto e v é o seu volume.

A seguir, temos quatro sólidos maciços, todos feitos a partir de uma mesma substância e postos sob mesma pressão e temperatura, tendo, dessa forma, a mesma densidade.

Sabendo-se que v3 < v4 < v1 < v2, o objeto que apresenta a maior massa é o

1. I
2. II
3. III
4. IV

40. (CEFET-MG 2022) Segundo a Lei das Proporções Constantes, uma determinada substância composta sempre é formada pelos mesmos elementos químicos numa mesma proporção em massa.

A água, por exemplo, é uma substância composta formada por hidrogênio e oxigênio de modo que, em cada 9 gramas de água, temos 1 grama de hidrogênio e 8 gramas de oxigênio. No quadro a seguir, são apresentados dados referentes à decomposição de duas amostras (I e II) de água.

Considerando a Lei das Proporções Constantes e os dados do quadro, é correto afirmar que

1. y é divisível por 5.
2. x é um número par.
3. w é um número primo.
4. z é um quadrado perfeito.