FAMEMA 2024: Matemática

11. (FAMEMA 2024) Um professor de educação física fez uma pesquisa com seus 160 alunos para saber qual o esporte preferido nas aulas. Cada aluno escolheu apenas um esporte dentre quatro opções: futebol, vôlei, basquete e handebol. Ao final da pesquisa:

•  55% dos alunos escolheram futebol;

•  o número de alunos que escolheram vôlei foi o dobro do número de alunos que escolheram basquete;

•  o número de alunos que escolheram handebol foi 3/5 do número de alunos que escolheram basquete.

Na situação descrita, o esporte menos votado, com sua respectiva porcentagem de votação, foi:

1. handebol, com 7,5%.
2. basquete, com 7,5%.
3. handebol, com 12,5%.
4. basquete, com 8,75%.
5. handebol, com 8,75%.

12. (FAMEMA 2024) O número de anagramas distintos da palavra FAMEMA que começam e terminam com uma mesma letra é

1. 20.
2. 28.
3. 8.
4. 12.
5. 24.

13. (FAMEMA 2024) O perímetro de um retângulo é de 18 cm. Esse perímetro foi dividido em 18 segmentos de 1 cm e, em seguida, foram traçados AE e BD para a construção do triângulo ABC, como mostra a figura.

A área do triângulo ABC, em cm², é igual a

1. 9/5
2. 33/20
3. 27/16
4. 5/3
5. 81/50

14. (FAMEMA 2024) Seja f:IR → IR, definida por f(x) = x² - 2x-24. Considerando-se no plano cartesiano de eixos ortogonais os pontos que representam os intersectos do gráfico dessa função com o eixo x, a distância entre eles é igual a

1. 4,5.
2. 2.
3. 6.
4. 10.
5. 8,5.

15. (FAMEMA 2024) Em um programa de auditório, seis pessoas tiveram que listar em folhas de papel o maior número possível de objetos cujos nomes começavam com a letra A, no tempo de 1 minuto. Ao final desse tempo, cada participante apresentou quantidades diferentes de registros: 9, 10, 15, 18, 20 e 21 objetos.

Na conferência das listas apresentadas, os juízes do programa desclassificaram um dos participantes, o que fez com que a média aritmética do número de objetos, que havia sido calculada levando-se em consideração as quantidades de registros dos seis participantes, fosse 0,1 maior do que a média aritmética da quantidade de registros dos cinco participantes que permaneceram na disputa. Na situação descrita, o número de objetos listados inicialmente pelo participante que foi eliminado da disputa era igual a

1. 20.
2. 15.
3. 21.
4. 18.
5. 10.

16. (FAMEMA 2024) De acordo com a relação de Euler, em qualquer poliedro convexo o número de arestas supera em 2 unidades a soma do número de faces com o número de vértices. Em um dodecaedro regular, que é um poliedro de 20 vértices e 12 faces regulares idênticas, suas faces são polígonos regulares de

1. 5 lados.
2. 15 lados.
3. 12 lados.
4. 10 lados.
5. 6 lados.

17. (FAMEMA 2024) A figura 1 indica o marcador de combustível de um carro quando sua autonomia é de 360 km, ou seja, quando o carro ainda pode percorrer 360 km com o total de combustível que tem no tanque mantendo-se a mesma média de consumo.

A figura 2 indica o mesmo marcador, após o carro percorrer alguns quilômetros com a mesma média de consumo que vinha tendo.

Considerando os dados apresentados, na situação da figura 2 esse carro ainda tem autonomia de

1. 162,5 km.
2. 112,5 km.
3. 150 km.
4. 154 km.
5. 160 km.

18. (FAMEMA 2024) A figura indica o perfil de uma escada com degraus de mesmas alturas. As extensões dos degraus também são iguais, cada uma medindo 18 cm. Sabe-se também que a medida de PQ é 9 m e que o ângulo de vértice P e lados PQ e PR mede 60º.

O número de degraus dessa escada é

1. 24.
2. 28.
3. 30.
4. 20.
5. 25.

19. (FAMEMA 2024) Seja Seja f:IR → IR uma função exponencial, dada por f (x) = k ⋅ 22x+3, com k sendo uma constante real. Um esboço do gráfico dessa função no plano cartesiano de eixos ortogonais está representado a seguir.

Sabendo que 24 representa o intersecto do gráfico de f (x) com o eixo das ordenadas, o valor de k é igual a

1. 4.
2. 1,5.
3. 1,8.
4. 3,5.
5. 3.

20. (FAMEMA 2024) A figura indica o projeto da linha de um conduíte (linha azul) que será instalado em um galpão cúbico de aresta 8 m.

O caminho da linha inicia em P, que é um dos vértices superiores do galpão, e termina em Q, que fica no centro de uma das faces laterais do galpão. Ainda em relação ao projeto, TS localiza-se na diagonal do chão do galpão, N e M são pontos médios das arestas do galpão a que pertencem, e R é centro de uma face lateral do galpão.

A extensão total da linha de conduíte que será instalada nesse galpão, em metros, é um número entre

1. 35,1 e 35,4.
2. 35,4 e 35,7.
3. 35,7 e 36.
4. 36 e 36,3.
5. 36,3 e 36,6.