CEFET 2022: Matemática
21. (CEFET-MG 2022) Na figura a seguir, distribua, sem repetir, os números naturais de 1 a 9, entre os nove quadrados de forma que o resultado da soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais se
Considerando as posições dos números 3, 4 e 6, já apresentadas, o número que deve ocupar o quadrado destacado é igual a
- 2
- 5
- 8
- 9
Resposta: A
Resolução:
22. (CEFET-MG 2022) Os pais de um bebê resolveram revestir uma área retangular de um canto do quarto do filho com um piso emborrachado de peças triangulares. Para o encaixe das peças na quantidade necessária à área a ser revestida, decidiram utilizar somente peças de mesmo formato, sem cortes, sobreposições, dobras ou desperdícios.
Em uma loja, viram quatro modelos de peças disponíveis (I, II, III e IV), conforme representadas a seguir:
O único modelo de peça capaz de atender aos objetivos dos pais do bebê é o
- I.
- II.
- III.
- IV.
Resposta: A
Resolução:
23. (CEFET-MG 2022) Considere o esboço da planta baixa de um apartamento de dois dormitórios idênticos:
Esse apartamento possui formato de quadrado e todos os cômodos, com exceção da sala, são retangulares. A área da cozinha e da área de serviço, somadas, equivalem à área do quarto 2.
Levando em conta o tamanho real do apartamento, a distância entre os dois quartos é de 1 m e a área do banheiro é 2 m².
A área real da sala “em L”, em metros quadrados, é de
- 9,5
- 11,5
- 12,5
- 14,5
Resposta: B
Resolução:
24. (CEFET-MG 2022) As cartas de um baralho tradicional possuem características para facilitar a visualização dos jogadores. A ideia é de que elas possam ser lidas de “cabeça para baixo”, isto é, não é necessário rotacionar uma carta em 180º para que ela possa ser compreendida.
De fato, algumas cartas são idênticas se vistas em posições distintas, por meio de uma rotação. Considere a figura a seguir composta por cinco cartas:
O número de cartas dessa figura que exibirão exatamente a mesma imagem após uma rotação de 180º é
- 1
- 2
- 3
- 4
Resposta: C
Resolução:
25. (CEFET-MG 2022) Dentre os alunos de uma turma, considere M o conjunto daqueles que gostam de Matemática, G o conjunto dos que gostam de Geografia e P o conjunto dos alunos que gostam de Português.
Assim, o conjunto dos alunos que não gostam de Geografia, mas gostam de Matemática ou de Português é, corretamente, representado por
- G – (M ∪ P)
- G – (M ∩ P)
- (M ∩ P) – G
- (M ∪ P) – G
Resposta: D
Resolução:
26. (CEFET-MG 2022) Eduardo desejava comprar uma televisão em uma loja virtual no final do mês de novembro de 2021 e, antes de efetuar a compra, realizou uma pesquisa na internet. Ele verificou que o preço da televisão oscilou ao longo desse mês: no dia 10 era 30% maior em relação ao preço que constava no site no dia 1º e, no dia 30, o preço era 30% menor do que o praticado no dia 10.
Eduardo, ao comparar o preço da televisão no dia 30 de novembro de 2021 com o do dia 1º do mesmo mês e ano, concluiu corretamente que
- houve um desconto de 9%.
- houve um acréscimo de 9%.
- houve um desconto de 30%.
- não houve desconto e nem acréscimo.
Resposta: A
Resolução:
27. (CEFET-MG 2022) Um restaurante vende pizzas no formato circular em 4 tamanhos diferentes. Na tabela a seguir, são apresentados os preços dessas pizzas, conforme o diâmetro de cada uma delas.
A opção de menor custo, por cm² de pizza, é aquela cujo diâmetro, em cm, mede
- 20
- 30
- 40
- 50
Resposta: C
Resolução:
28. (CEFET-MG 2022) Augusto e Bernardo decidiram abrir uma empresa em sociedade, investindo uma quantia total de R$ 120 000,00. Augusto participou com R$ 40 000,00 e Bernardo com o valor restante.
Os sócios combinaram que, ao final de um ano, todo o lucro seria repartido entre os dois da seguinte forma: 50% seriam divididos em duas partes iguais, uma para cada um dos sócios, e a outra metade do lucro seria distribuída em partes diretamente proporcionais ao investimento inicial de cada um.
Respeitando o que foi combinado entre os sócios, se, ao final de um ano de funcionamento, essa empresa obteve um lucro total de R$ 30 000,00, então, o lucro destinado a Bernardo, em reais, foi igual a
- 10 000,00
- 12 500,00
- 17 500,00
- 20 000,00
Resposta: C
Resolução:
29. (CEFET-MG 2022) Considere m o número natural dado por
m=1∙2∙3∙4∙…∙32∙33∙34∙35
ou seja, m é o produto dos números naturais de 1 a 35. Assim, o número m termina com
- 6 zeros consecutivos.
- 7 zeros consecutivos.
- 8 zeros consecutivos.
- 9 zeros consecutivos.
Resposta: C
Resolução:
30. (CEFET-MG 2022) Considere as situações I, II e III a seguir, referentes a eventos que podem ocorrer em uma determinada região de Belo Horizonte no próximo domingo:
I. Choverá pela manhã.
II. Choverá pela manhã e fará sol à tarde.
III. Choverá pela manhã ou fará sol à tarde.
Sendo X, Y e Z as probabilidades de ocorrerem as situações I, II e
III, respectivamente, é correto afirmar que
- X ≤ Y ≤ Z
- Y ≤ X ≤ Z
- X ≤ Z ≤ Y
- Z ≤ X ≤ Y
Resposta: B
Resolução:
31. (CEFET-MG 2022) A lei da gravitação universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, explica alguns fenômenos naturais, como, por exemplo, o efeito das marés nos oceanos e o movimento dos planetas ao redor do Sol. Essa lei fornece a intensidade da força gravitacional F, entre dois corpos considerados, quando são relacionadas as suas massas M e m e a distância d entre os centros desses dois corpos, conforme representação matemática a seguir:
F=G.Mn/d² stro
Nessa representação, G é uma constante. Considerando a força gravitacional calculada entre dois corpos a certa distância, quando se dobra a distância entre eles, a força gravitacional fica
Resposta: D
Resolução:
32. (CEFET-MG 2022) Corredores de rua utilizam o conceito de ritmo para controlar o desenvolvimento da corrida, que é medido em minuto/quilômetro (min/km). Por exemplo, um corredor que apresenta um ritmo de 3 min/km percorre 1 km a cada 3 minutos.
Considere que os corredores, Andreia e Samuel, participam de uma corrida, partindo de um mesmo ponto e instante percorrendo estradas distintas. Os dois mantêm um ritmo constante durante uma corrida de 24 minutos; Andreia a 4min/km e Samuel a 3 min/km. Ambos percorrem trajetórias retilíneas e perpendiculares entre si, como mostra a figura.
Ao final da corrida, o segmento de reta que liga esses corredores tem, em km, comprimento igual a
- 6
- 8
- 10
- 14
Resposta: C
Resolução:
33. (CEFET-MG 2022) Considere uma escala linear X de temperatura cuja correspondência com os valores na escala Celsius está representada na figura a seguir.
Usando um termômetro graduado na escala X, Pedro registra a temperatura de 0°X para um objeto. Nessas condições, a temperatura desse objeto correspondente na escala Celsius (°C) é igual a
- 7,5
- 10
- 12,5
- 15
Resposta: C
Resolução:
34. (CEFET-MG 2022) Quando um raio de luz incidente atinge uma superfície plana e polida, como, por exemplo, um espelho, ele é refletido conforme representado na figura 01 a seguir.
Nessas condições, verifica-se uma importante lei física na qual o ângulo de incidência î, entre o raio incidente e a reta normal, perpendicular ao plano do espelho, é igual ao ângulo de reflexão entre o raio de luz refletido e a mesma reta normal. Com base nessa lei, considere dois raios refletidos em um mesmo espelho plano proveniente de duas fontes de luz distintas, como mostrado na figura 02 a seguir.
Nessa figura, os ângulos de incidência nos pontos A e B medem em graus, respectivamente, x e y, e P é o ponto de interseção dos respectivos raios refletidos. Dessa forma, a medida, em graus, do ângulo
é igual a
- x – y
- 2x – y
- x – 2y
- 2x – 2y
Resposta: A
Resolução:
35. (CEFET-MG 2022) O Brasil possui atualmente 334 Unidades de Conservação Federais (UCs) dentre florestas, reservas e parques. Os 73 Parques Nacionais podem ser agrupados de acordo com sua extensão territorial, conforme o gráfico:
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que a área total dos 73 parques nacionais, em quilômetros quadrados é, no mínimo, igual a
- 730
- 90 370
- 903 700
- 7 300 000
Resposta: B
Resolução:
36. (CEFET-MG 2022) Suponha que, nos testes para desenvolvimento de uma vacina para prevenção da COVID-19, um laboratório adotou a seguinte metodologia: 10 mil voluntários receberam doses da vacina (grupo teste) e outros 10 mil receberam um placebo* (grupo controle), de forma que voluntários e pesquisadores não sabiam quem eram os integrantes de cada grupo. Como resultado, observou-se que, dos 20 mil voluntários acompanhados na pesquisa, 200 deles contraíram a doença, sendo que 190 faziam parte do grupo controle e 10, do grupo teste.
*Placebo é uma substância neutra sem efeito farmacológico usada em pesquisas.
De acordo com os resultados dessa pesquisa, é correto afirmar que
- a pessoa do grupo teste fica imune à doença após receber uma dose da vacina.
- os grupos pesquisados têm a mesma chance de contrair a doença, pois há infectados nos dois grupos.
- uma pessoa dentre os voluntários, se for escolhida ao acaso, tem mais chances de estar infectada do que de não estar.
- as pessoas do grupo teste passaram a ter menos chances de se infectarem do que as pessoas do grupo controle.
Resposta: D
Resolução:
37. (CEFET-MG 2022) O proprietário de um hotel, pensando em alinhar seus custos com as demandas da sustentabilidade, instalou painéis fotovoltaicos no telhado para gerar energia a ser utilizada no próprio estabelecimento. O diagrama, a seguir, mostra a disposição do telhado visto de cima.
Nele, é possível observar um semicírculo de centro O, um retângulo ABCD de dimensões AB= 60 m e BC=90 m, dois triângulos isósceles e retângulos em F e E, respectivamente.
Considere que não houve desperdício de espaço na instalação.
Assim, usando como estimativa, π=3, a área total do telhado em que foram instalados esses painéis, em m², é igual a
- 6 650
- 9 675
- 10 700
- 11 945
Resposta: B
Resolução:
38. (CEFET-MG 2022) Ana deve utilizar bolinhas de isopor em um trabalho escolar para representar uma molécula de uma substância conforme o mode-lo atômico de Dalton. Nesse modelo, cada átomo é considerado uma esfera maciça e indivisível. Para construir a representação plana da molécula dessa substância, Ana comprou um disco de raio R e quatro discos de raio r.
Após construir a representação da molécula, ela notou que os discos menores eram tangentes ao disco maior e que, ligando seus centros, obtinha-se um quadrado ABCD, conforme a figura.
Nesse modelo representado por Ana, a medida do lado do quadrado é dada por
- R – r √2
- R + r √2
- √2 (R – r)
- √2 (R + r)
Resposta: D
Resolução:
39. (CEFET-MG 2022) A densidade é uma propriedade específica de cada tipo de material. Objetos feitos com o mesmo material e estando sob as mesmas condições de temperatura e pressão, ainda que tenham formatos diferentes, possuem a mesma densidade. Matematicamente, a densidade (d) é obtida por meio da relação onde m é a massa do objeto e v é o seu volume.
A seguir, temos quatro sólidos maciços, todos feitos a partir de uma mesma substância e postos sob mesma pressão e temperatura, tendo, dessa forma, a mesma densidade.
Sabendo-se que v3 < v4 < v1 < v2, o objeto que apresenta a maior massa é o
- I
- II
- III
- IV
Resposta: B
Resolução:
40. (CEFET-MG 2022) Segundo a Lei das Proporções Constantes, uma determinada substância composta sempre é formada pelos mesmos elementos químicos numa mesma proporção em massa.
A água, por exemplo, é uma substância composta formada por hidrogênio e oxigênio de modo que, em cada 9 gramas de água, temos 1 grama de hidrogênio e 8 gramas de oxigênio. No quadro a seguir, são apresentados dados referentes à decomposição de duas amostras (I e II) de água.
Considerando a Lei das Proporções Constantes e os dados do quadro, é correto afirmar que
- y é divisível por 5.
- x é um número par.
- w é um número primo.
- z é um quadrado perfeito.
Resposta: C
Resolução: