UFPR 2021: Matemática

1. (UFPR 2021) O gráfico ao lado descreve o deslocamento em metros, em relação ao tempo em segundos, de duas partículas A e B, ambas movendo-se em linha reta. A respeito dessas partículas, considere as seguintes afirmativas:

1. A partícula B percorreu √50 metros em 7 segundos.

2. O deslocamento da partícula A é dado pela função x(t)= 5-2t/7.

3. As partículas A e B estão se aproximando ao longo do deslocamento.

4. A velocidade da partícula A é o dobro da velocidade da partícula B.

Assinale a alternativa correta.

1. Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
2. Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras.
3. Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
4. Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
5. As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.

2. (UFPR 2021) O manual de instruções de uma balança de precisão informa que o erro cometido na aferição de objetos de até 500 g é de no máximo 0,5%. Se um objeto de 70 g for colocado nessa balança, o valor registrado por ela será de no máximo:

1. 70,035 g.
2. 70,350 g.
3. 73,500 g.
4. 75,000 g.
5. 75,500 g.

3. (UFPR 2021) Na figura ao lado, há uma circunferência de centro C. Se o ângulo α mede π/3 radianos, a razão entre a área do setor circular PCQ e a área do triângulo PCQ é:

1. π√3/3
2. 2π/3
3. 2π√3/9
4. π√3/6
5. 4π√3/9

4. (UFPR 2021) Considere o cubo de aresta 2 cm na figura ao lado, em que os pontos P e Q são vértices do cubo e N é o centro de uma das faces. Duas partículas A e B se deslocam sobre a superfície do cubo, percorrendo o caminho mais curto possível. A partícula A inicia sua trajetória em P e encerra em Q, e a partícula B vai do ponto P ao ponto N e em seguida ao ponto Q. Qual é a diferença em módulo, em cm, entre as distâncias percorridas pelas duas partículas?

1. 6 + √2 - √5.
2. 2+2√2 - 2√5.
3. 4 + √2.
4. 4+2√2.
5. √2 + √10 - 2√5.

5. (UFPR 2021) Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, metade sabor mozarela e outra metade sabor calabresa. Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência, qual é a probabilidade de Ana, Beatriz e Carlos terem escolhido pedaços que estejam lado a lado na pizza?

1. 1/12
2. 1/6
3. 1/4
4. 1/3
5. 1/2

6. (UFPR 2021) O estágio inicial de um modelo epidemiológico, que mede o número de pessoas infectadas em uma população, é descrito pela função I(t) = I₀2^rt, em que I(t) representa o número de infectados da população, I₀ > 0 representa o número inicial de infectados, r > 0 representa a taxa de contágio e t é o tempo medido em dias desde o início da epidemia. Com relação ao número de infectados, é correto afirmar:

1. Caso a taxa de infectados r esteja no intervalo r, então o número de infectados (0,1) decresce conforme os dias passam.
2. Caso I₀ = 3 e r=2,3, então o número de infectados I(t) aumenta desde o primeiro dia até atingir um máximo por volta do sexto dia, e depois começa a decrescer.
3. Caso I₀ = 1 e r = 1, então a cada dia que passa a quantidade de infectados I(t) aumenta em 2.
4. Caso I₀ = 1 e r = 0,5, então é necessário pelo menos 20 dias para que o número de infectados I(t) seja maior que 1.000.
5. Se a taxa de contágio r aumentar, então haverá menos pessoas infectadas conforme os dias passam.