UECE 2022.2: Matemática

13. (UECE) O professor Abder comprou alguns exemplares de um livro para presentear seus alunos, gastando R$ 640,00. Ganhou quatro livros de bonificação e, com isso, o preço de cada livro ficou R$ 8,00 mais barato.

Assim, é correto afirmar que o número de livros que o professor destinou para presentear seus alunos é

1. 20.
2. 12.
3. 18.
4. 14.

14. (UECE) Se a e b são números reais positivos, a ≠ 1, b ≠ 1 e se 4.logub + 2. log_vb² = 18, onde u = a^2/3 e v = a², então, o valor de logab é igual a

1. 9/4
2. 3/6
3. 7/4
4. 7/6

15. (UECE) Situadas em um plano, três circunferências, cujas medidas do raio de cada uma delas é 3 cm, tangenciam-se mutuamente externamente.

Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área do triângulo cujos vértices são os centros das circunferências é igual a

1. 7√3.
2. 6√3.
3. 9√3.
4. 8√3.

16. (UECE) Uma folha de papel plana e retangular é dividida em três partes retangulares e congruentes de duas maneiras distintas, referenciadas à largura e ao comprimento da folha de papel.

Na primeira, a medida do menor lado de cada parte é igual a 4 cm e, analogamente, na segunda, a medida do menor lado de cada parte é igual a 5 cm.

Nessas condições, a medida, em cm, da diagonal da folha de papel é igual a

1. 4√41.
2. 3√41.
3. 6√39.
4. 5√39.

17. (UECE) Desenhados em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, os gráficos das funções reais de variável real f, g e h, que são definidas por f(x) = 2x, g(x) = x² e h(x) = 2ˣ, possuem exatamente um ponto P em comum.

A soma dos quadrados das coordenadas de P é um número múltiplo de

1. 6.
2. 5.
3. 3.
4. 8.

18. (UECE) Em uma loja de confecções, um cliente, depois de verificar as ofertas, resolveu comprar três camisas de modelos e preços diferentes: a primeira foi a mais cara, o preço da segunda foi a metade do preço da primeira e o preço da terceira foi um terço do preço da primeira, totalizando a compra em p reais.

O vendedor que o acompanhava apresentou, então, uma oferta promocional. Ao comprar duas unidades de cada peça escolhida anteriormente, teria os seguintes descontos: 10% em cada peça de valor mais alto, 20% em cada peça de valor intermediário e 40% em cada peça de menor valor, totalizando a compra em P reais. A diferença P – p representa um acréscimo de k% sobre o valor p.

O Valor de k é aproximadamente

1. 58,4%.
2. 63,6%.
3. 68,6%.
4. 73,4%.

19. (UECE) Um triângulo retângulo, ao girar em torno de um dos catetos, gera um cone. Ao girar em torno da hipotenusa, gera dois cones ligados pela base, que é a mesma para ambos os cones.

Se a medida da hipotenusa do triângulo é 5 cm e a medida de um dos catetos é 3 cm, esse triângulo, ao girar em torno da hipotenusa, gera um sólido (união de dois cones) cuja medida do volume, em cm³, é

1. 14π/3.
2. 24π/5.
3. 48π/3.
4. 48π/5.

20. (UECE) Se p é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos pares e distintos, e q é a quantidade de números inteiros positivos formados por três algarismos ímpares e distintos, então, o valor do módulo de p – q é

1. 28.
2. 0.
3. 12.
4. 5.

21. (UECE) Em um plano munido do sistema usual de coordenadas cartesianas, identifica–se o par ordenado (x, y) com o número complexo z = x + iy, onde i é o número complexo tal que i² = –1.

Se x e y são números reais quaisquer, o conjunto de números complexos z = x + iy, com |𝑍|² = (x + iy).(x – iy)=1, é representado por

1. quatro retas paralelas aos eixos coordenados.
2. duas retas que passam pela origem do sistema de coordenadas.
3. um quadrado centrado na origem do sistema.
4. uma circunferência centrada na origem do sistema.

22. (UECE) Dados dois números inteiros positivos p e q, diremos que p é um divisor de q se existe um inteiro positivo k, tal que q = k.p. Um número inteiro positivo q, maior do que um, é chamado de número primo se seus únicos divisores positivos são o número um e o próprio número q.

Note que o número 101101 possui n divisores positivos sendo m deles números primos. Assim, é correto concluir que o valor de n – m é igual a

1. 11.
2. 9.
3. 12.
4. 10.