Unesp 2021 - 2ª Fase: Matemática

1. (Unesp 2021)

A idade do cachorro para a qual a regra do fator 7 e a regra padrão refinada se equivalem, ou seja, apresentam uma mesma idade humana aproximada, é

1. 5 anos e 3 meses.
2. 5 anos e 4 meses.
3. 2 anos.
4. 7 anos e 4 meses.
5. 1 ano e 5 meses.

2. (Unesp 2021)

Considere a tabela a seguir

Seja N o menor número inteiro de anos completos de um cão para que, segundo a regra do fator 7, a idade humana equivalente ultrapasse 100 anos. Ao aplicar N na regra logarítmica, o número de anos completos da idade humana equivalente será igual a

1. 79.
2. 73.
3. 80.
4. 81.
5. 74.

3. (Unesp 2021) Há alguns anos, muitas montadoras de automóveis passaram a adotar motores 3 cilindros ao invés dos usuais 4 cilindros. Uma delas desenvolveu motores 3 cilindros cujas cilindradas e curso do pistão eram os mesmos do antigo motor 4 cilindros.

Mantida a altura dos cilindros, o aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer para que o motor 3 cilindros tivesse as mesmas cilindradas do motor 4 cilindros é um valor

1. entre 15% e 18%.
2. superior a 18%.
3. entre 9% e 12%.
4. entre 12% e 15%.
5. inferior a 9%.

4. (Unesp 2021) Uma montadora registrou a patente de um motor em que cada cilindro tem capacidade cúbica diferente, contrariando o modelo usual. Para um motor com 1500 cilindradas, ao invés de termos um motor com três cilindros iguais de 500 cilindradas, poderemos ter um motor com três cilindros, mas de 300, 400 e 800 cilindradas, por exemplo. Em teoria, isso daria maior versatilidade e eficiência ao motor, quando combinado com a tecnologia de desativação de cilindros.

Nesse novo motor, no lugar de termos apenas a opção de desativação de cilindros de 500 cilindradas, o gerenciamento eletrônico poderá desativar um cilindro de 300 cilindradas, por exemplo, ou fazer a desativação de vários cilindros, conforme a necessidade. Com esta solução, o leque de opções de motorização, baseado nos diferentes ajustes de uso de um ou mais cilindros, passa de 3 configurações possíveis para 7 configurações de cilindradas resultantes. Já para um motor 4 cilindros, as possibilidades sobem de 4 para até 15 configurações diferentes de motorização.

Considere o triângulo de Pascal.

Um motor com 3 800 cilindradas, com cilindros de 200, 250, 300, 400, 800 e 1 850 cilindradas, terá, com a tecnologia de desativação de cilindros, uma quantidade de opções de motorização igual a

1. 30.
2. 63.
3. 64.
4. 36.
5. 72.

5. (Unesp 2021) Um apreciador de café decidiu iniciar um pequeno cultivo próprio. Ele pretende vender o café colhido nos seguintes formatos: seco, em sacas de 60 kg, e torrado, nas opções de pacotes de 500 g e de cápsulas de 7 g. Para isso, considerou os seguintes valores:

Esse potencial produtor pensou inicialmente em investir em um maquinário simples para a realização da torra, o empacotamento e o encapsulamento do café. Com essa estrutura, três quintos do café colhido e seco seriam destinados para a venda em sacas, e o restante torrado, do qual parte seria encapsulada. Dessa forma, estima-se que o preço médio de venda do quilo de café de sua colheita atingiria R$ 16,70, quase o dobro do valor se todo o café colhido e seco fosse vendido unicamente em sacas.

Se, ao torrar 1 kg de café seco, esse produtor obtiver 800 g de café torrado, qual a fração do café torrado que deverá ser destinada à venda no formato de cápsulas para atingir o valor estimado de R$ 16,70?

1. $\frac{1}{8}$
2. $\frac{1}{\mathrm{20}}$
3. $\frac{1}{3}$
4. $\frac{1}{\mathrm{50}}$
5. $\frac{3}{\mathrm{10}}$