UNICAMP 2024: Matemática

54. (UNICAMP 2024) Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.

Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?

1. 6 cm.
2. 8 cm.
3. 10 cm.
4. 12 cm.

55. (UNICAMP 2024) Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta é feita usando a seguinte regra:

Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins. Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta.

Sabendo que neste final de semana Carol andou de patins, então é necessariamente verdade que

1. Ana andou de patins.
2. Ana não andou de patins.
3. Bruna andou de patins.
4. Bruna não andou de patins.

56. (UNICAMP 2024) Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos.

O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos.

O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?

1. 4.
2. 5.
3. 6.
4. 7.

57. (UNICAMP 2024) Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada, no nível do chão, tem 2m de largura e seu ponto mais alto está a 2,5m do chão, conforme figura a seguir.

Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna?

1. 11/8.
2. 13/8.
3. 15/8.
4. 17/8

58. (UNICAMP 2024) Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a,b,c, com a ≤ b ≤ c. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual é o maior valor possível de a?

1. 9,5 cm.
2. 10,5 cm.
3. 11,5 cm.
4. 12,5 cm

59. (UNICAMP 2024) Considere os conjuntos

A = {x ∈ ℝ | x² – 2x – 24 < 0} e

B = {x ∈ ℝ | 2x – 7 ≤ 0}.

Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?

1. 3.
2. 5.
3. 7.
4. 9.

60. (UNICAMP 2024) Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a escolha das sobremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a alimentação dela, instruiu-a da seguinte forma: "Escolha o que quiser, mas, se você pegar algum pirulito, pegue também alguma fruta". Na cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaços de bolos de sabores diferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois itens?

1. 34.
2. 36.
3. 45.
4. 47.

61. (UNICAMP 2024) João e Maria estão passeando pela floresta. Para não se perderem no caminho, levaram consigo uma sacola com 100 pedrinhas, sendo 60 pedrinhas brancas e 40 pedrinhas pretas. A cada 5 passos eles retiram aleatoriamente uma pedrinha da sacola e jogam-na no chão para marcar o caminho.

Quando eles pararam para fazer um lanche, notaram que já tinham sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas pretas.

Qual a probabilidade de as próximas duas pedrinhas jogadas serem brancas?

1. 7/13.
2. 5/13.
3. 11/52.
4. 7/52

62. (UNICAMP 2024) Seja p(x) = x + 2024. A equação

p(x) + p(2x) + p(3x) + ... + p(2023x) + p(2024x) = 0

tem uma solução x que satisfaz:

1. x < –2.
2. –2 < x < 0.
3. 0 < x < 2.
4. x > 2.

63. (UNICAMP 2024) Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB=1 e CD=5. Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente.

Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é:

1. 18.
2. 20.
3. 22.
4. 24.

64. (UNICAMP 2024) Considere as funções 𝑓(x) = 2x + c e g(x) = 5 – 6x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de y = 𝑓(g(x)) e y = g(𝑓(x)), respectivamente.

Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual deverá ser o valor de c?

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. 4.

65. (UNICAMP 2024) No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do segmento BE?

1. √26
2. √27
3. √28
4. √29