Unicamp 2025: Matemática

47. (UNICAMP 2025) O texto e o gráfico a seguir foram adaptados do documento “Notas sobre o Brasil no PISA 2022”, do INEP/MEC:

No Brasil, 27% dos estudantes atingiram pelo menos o Nível 2 de proficiência em matemática, percentagem significativamente menor do que a média dos estudantes entre os países da OCDE, que é de 69%. No mínimo, esses estudantes podem interpretar e reconhecer, sem instruções diretas, como uma situação simples pode ser representada matematicamente (por exemplo, comparar a distância total de duas rotas alternativas ou converter preços em uma moeda diferente).

Considerando o texto e o gráfico – que tratam do desempenho dos estudantes brasileiros no PISA 2022 –, é correto afirmar que o percentual de alunos do Brasil

1. que atingiu pelo menos o nível 2 de proficiência em ciências é de 45%.
2. que tem baixo desempenho em leitura é maior do que o percentual de alunos com baixo desempenho em ciências.
3. com baixo desempenho em Matemática é o dobro do percentual da média da OCDE.
4. que teve alto desempenho em Leitura é de 5%.

48. (UNICAMP 2025) Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7?

1. 868/2025
2. 289/2025
3. 675/2025
4. 951/2025

49. (UNICAMP 2025) Um telefone celular custava R$ 2.000,00 em janeiro. Em abril, seu preço foi reajustado em 10%. Em junho, o preço foi novamente reajustado em 10%. Numa promoção, em novembro, Rogério finalmente comprou, com um desconto de 20%, o celular. Quanto ele pagou pelo aparelho?

1. R$ 1.896,00.
2. R$ 1.936,00.
3. R$ 2.000,00.
4. R$ 2.052,00

50. (UNICAMP 2025) As funções trigonométricas cos(x) e sen(x) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo π/3, π/4 e π/6 – os valores dessas funções

É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação cos(x/2) = $\sqrt{(1+\mathrm{Cos(x))\; /\; 2})}$ e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de sen(π/12) é

1. $\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$
2. $\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}$
3. $\frac{\sqrt{3-\sqrt{3}}}{2}$
4. $\frac{\sqrt{3+\sqrt{3}}}{2}$

51. (UNICAMP 2025) Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados dentro do copo, sendo eles: abacaxi, laranja e morango.

O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango.

Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores?

1. 5/13.
2. 1/10.
3. 7/22.
4. 2/7.

52. (UNICAMP 2025) Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x, y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1. O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números?

1. x² + y² ≤ 1.
2. x + y ≥ 10.
3. x + y ≤ 8.
4. x² + y² ≥ 36.

53. (UNICAMP 2025) Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir:

O círculo externo tem 60 cm de diâmetro; o interno, 40 cm de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de 10 m². Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para conseguir pintar 90 arruelas é:

1. 4.
2. 5.
3. 6.
4. 7.

54. (UNICAMP 2025) Sejam ƒ (x) = x – 2 e g(x) = x² – 4x funções reais. A quantidade de números que satisfazem à inequação g(ƒ(x)) < 0 é:

1. 2.
2. 3.
3. 4.
4. 5

55. (UNICAMP 2025) A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior

O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:

1. 121/20.
2. 111/20.
3. 102/15.
4. 98/15

56. (UNICAMP 2025) Seja (a_n)n∈ℕ = (a1, a2, a3,…) uma progressão aritmética de razão r e seja (s1, s2, s3,…) a sequência definida por sn = a1 + ⋅⋅⋅ + an, isto é, o seu n-ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência (a_n)n∈ℕ. Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência (S_n)n∈ℕ , a razão da progressão aritmética (a_n)n∈ℕ é:

1. 5.
2. 7.
3. 9.
4. 11.

57. (UNICAMP 2025) O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:

1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.