20. (UEL) Leia o texto a seguir.
Na virada do século XVIII para o século XIX, um agrimensor norueguês, Wessel (1798), e um desconhecido matemático suíço, Argand (1806), foram, aparentemente, os primeiros a compreender que os números complexos não têmnadade“irreal”. Sãoapenasospontos(ou vetores) do plano que se somam através da composição de translações e que se multiplicam através da composição de rotações e dilatações (na nomenclatura atual). Mas essas iniciativasnãotiveramrepercussãoenquantonão foram redescobertas e apadrinhadas, quase simultaneamente, por Gauss, grande autoridade daquele tempo que, já em vida, era reconhecido como um dos maiores matemáticos de todos os tempos.
(Adaptado de: CARNEIRO, J. P. A Geometria e o Ensino dos Números Complexos. Revista do Professor de Matemática. 2004. v.55. p.18.)
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma composição de rotação dos pontos P(−3, 4) e Q(2,−3) representados pelos números complexos z = −3 + 4i e w = 2 − 3i.
- −18 + 17i
- −6 − 12i
- −1 + i
- 5 + 7i
- 6 + 17i
Resposta: E
Resolução: Conforme o texto apresentado na questão, os pontos se multiplicam através da composição de rotações. A questão, ao solicitar uma composição de rotação dos pontos P(−3, 4) e Q(2, −3), exige que se efetue a operação simples de multiplicação dos números complexos.
Dados os pontos P(−3, 4) e Q(2, −3) do plano Argand- -Gauss representados, respectivamente, pelos números complexos z = −3 + 4i e w = 2 − 3i, a solução é encontrada através da multiplicação dos dois números complexos: (−3 + 4i) × (2 − 3i) = (−3) × 2 + (−3) × (−3i) + (4i) × 2 + (4i) × (−3i) = − 6 + 9i + 8i − 12i² = − 6 + 17i − 12 × (−1) = − 6 + 17i + 12 = 6 + 17i