4. (UNESP) Se n é um número inteiro positivo, pelo símbolo n! subentende-se o produto de n fatores distintos, n . (n – 1) . (n – 2) … 2 . 1. Nestas condições, qual é o algarismo das unidades do número (9!8!)7!?
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
Resposta: A
Resolução: 9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 -> Veja que dentre os fatores desse produto existe um 5 e um 2. O produto de 2 por 5 é 10. Desta forma:
9!=9.8.7.6.4.3.1.10 -> Assim, sem fazer todas as outras multiplicações você sabe que o resultado terá no algarismo da unidade o 0. Qualquer número multiplicado por 10 terá como algarismo da unidade o 0.
É claro que você pode simplesmente utilizar uma calculadora:
9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880
O mesmo ocorre com o 8!:
8!=8.7.6.5.4.3.2.1 = 8.7.6.4.3.1.10
E novamente o produto de 9! por 8! também terá o 0 no algarismo das unidades, pelo mesmo motivo. Não importa quantas vezes você multiplique, sempre terá como resultado um número com o 0 no algarismo da unidade.