Resolução: O número de grupos com ao menos 3 pessoas que podem ser formados com um grupo de 6 pessoas de uma família é:

C^{6; 3} + C^{6; 4} + C^{6; 5} + C^{6; 6} = $\frac{\mathrm{6\; .\; 5\; .\; 4}}{\mathrm{3\; .\; 2\; .\; 1}}$ + $\frac{\mathrm{6\; .\; 5\; .\; 4\; .\; 3}}{\mathrm{4\; .\; 3\; .\; 2\; .\; 1}}$ + $\frac{\mathrm{6\; .\; 5\; .\; 4\; .\; 3\; .\; 2}}{\mathrm{5\; .\; 4\; .\; 3\; .\; 2\; .\; 1}}$ + 1 = 20 + 15 + 6 + 1 = 42