01. (ESPM) Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Resposta: B
Resolução: Sejam x e y as quantidades de moedas de R$ 0,10 e R$ 0,25 usadas para formar R$ 5,00.
0,1x + 0,25y = 5
10x + 25y = 500
2x + 5y = 100
y = (100-2x)/5 =20 – 2x/5 ∈ IN
Como y é natural, devemos ter x múltiplo de 5.
Temos que
0 ≤ x ≤ 29 e 0 ≤ y ≤ 15
0 ≤ 20 –2x/5 ≤ 15 => 12,5 ≤ x ≤ 50
∴12,5 ≤ x ≤ 29 e x é múltiplo de 5.
x Y
15 14
20 12
25 10