Resolução: As informações dadas na questão são as seguintes:

- A escola fará uma excursão com 5 dos seus 30 professores.

- Os 5 professores da matemática não irão participar.

- 2 professores de geografia estarão presentes.

Sabendo disso tem-se então que como 2 professores já estão confirmados sobram apenas 3 vagas, para 23 professores uma vez que 2 de geografia já estão dentro e os 5 de matemática não irão participar.

Para saber o número de maneiras distintas de escolher os professoras para a excursão deve-se efetuar os cálculos através de uma combinação, que terá o formato de 23 elementos tomados 3 a 3, observe o cálculo a baixo:

C(23,3) = 23! / 3! . ( 23 - 3)!

C(23,3) = 23! / 3! . 20!

C(23,3) = 23 . 22 . 21 . 20! / 3! . 20!

C(23,3) = 23. 22 . 21 / 3!

C(23,3) = 10626 / 6

C(23,3) = 1771