3. (UFSM) Analise as afirmativas a seguir. I. O número de comissões de 3 pessoas que se pode formar num grupo de 5 pessoas é 60.
II. Com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-se formar 125 números de 3 algarimos.
III. A quantidade de 7 bombons iguais pode ser repartida de 6 maneiras diferentes, em duas caixas idênticas, sem que nenhuma caixa fique vazia.
Está(ao) correta(s):
- apenas I
- apenas II
- apenas I e III
- apenas II e III
- I, II e III
Resposta: D
Resolução: Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:
onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos de cada subconjunto. Analisando as afirmações:
I. Incorreta
Para n = 5 e k = 3, teremos:
C(5, 3) = 5!/(5 - 3)!3!
C(5, 3) = 5·4·3!/2·1·3!
C(5, 3) = 10
II. Correta
Para cada algarismo existem 5 possibilidades, então, o total de possibilidades é:
5×5×5 = 125 números
III. Correta
Se os 7 bombons serão repartidos em duas caixas, a soma dos bombons em cada caixa deve ser 7, onde nenhuma delas pode estar vazia, então:
1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2 e 6 + 1 (6 possibilidades)