5. (UFRN) Seja P (x)= x3 + 6x2 – x – 30 . Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é:
- {-2, -3, -5}
- {2, -3, -5}
- {2, -2, -2}
- {2, 3, 5}
- {2, 6, 30}
Resposta: B
Resolução: se P(2) = 0, podemos concluir que 2 é uma das raízes da equação. Para encontrar as outras raízes devemos dividir P(x) por (x - 2).
Por quê devemos dividir P(x) por (x - 2)?
Se 2 é uma das raízes, então x = 2;...
x = 2
x - 2 = 0
Dividindo...
x³ + 6x² - x - 30 | x - 2
___________| x² + 8x + 15
x³ + 6x² - x - 30
- x³ + 2x²
___________
8x² - x - 30
- 8x² + 16x
___________
15x - 30
- 15x + 30
___________
0
Feita a divisão, tiramos que:
Enfim, encontramos as outras raízes calculando as raízes da equação obtida (x² + 8x + 15 = 0). Podes resolver por Bháskara!
Resolverei por fatoração, segue: