Resolução: Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1.000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorre, respectivamente, segundo as leis:

L(t) = Lo x l0**t

T(t) = To x 2**t

onde 'Lo' é a população inicial de lambaris, 'To' a população inicial de traíras e 't' o número de anos que se conta a partir do ano inicial.

Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos?

SOLUÇÃO:

Trata-se de um problema a ser solucionado com aplicação de logaritmos.

Para descobrir o valor de t devemos fazer L(t) = T(t) e inserir os valores de Lo=8 e To=1.000

Assim faremos:

L(t) = T(t)

Lo x 10**t = To x 2**t

8 x 10**t = 1.000 x 2**t

aplicando log nos dois lados da equação temos:

log (8 x 10**t) = log (1.000 x 2**t)

como log (a x b) = log (a) + log (b) temos:

log (8) + log(10**t) = log (1.000) + log(2**t)

mas 8 = 2³, 1.000=10³ e log (m**n) = n x log(m) assim temos:

log (2³) + log(10**t) = log (10³) + log(2**t)

3 log(2) + t log(10) = 3 log(10) + t log(2)

Mas log(2) = 0,3 e log(10) = 1 então temos:

3 x 0,3 + t = 3 + t x 0,3

0,9 + t = 3 + 0,3 x t

(1 - 0,3) x t = 3 - 0,9

0,7 x t = 2,1

t = 3