8.(UFSM) O gráfico do desempenho de certo candidato à Câmara Federal foi ajustado através da função f(x) = loga x + m e está apresentado na figura, onde x representa o número de dias que precediam o pleito e f(x) o número de votos em milhares de unidades. Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g–1(–4) é
- 1
- 3
- 9
- 27
- 81
Resposta: E
Resolução: f(x) = logax + m
Para x = 1 ---> f(1) = 3 ---> 3 = loga1 + m ---> 3 = 0 + m ---> m = 3
Para x = 9 ---> f(9) = 1 ---> 1 = loga9 + 3 ---> loga3² = - 2 ---> a-² = 3² ---> a-¹ = 3 ---> a = 1/3
g(x) = log1/3x ---> y = log1/3x ---> x = log1/3y' ---> y' = (1/3)x ---> g'(x) = (1/3)x
Para x = - 4 ---> g'(-4) = (1/3)-4 ---> g'(-4) = 3^4 ---> g'(-4) = 81