6. (Ufscar) Sejam m e n dois números reais. A desigualdade m2+n2 ≥2mn vale
- somente para m ≥ 0, n ≥ 0.
- para todos os m e n reais
- somente para m ≥ 0, n ≤ 0.
- somente para m = n = 0.
- somente para m e n inteiros.
Resposta: B
Podemos reescrever a equação passando o 2mn para a esquerda, assim, obtemos:
m² + n² ≥ 2mn
m² - 2mn + n² ≥ 0
Essa expressão é um resultado do produto notável (a - b)², então reescrevemos ela como:
(m - n)² ≥ 0
Sabemos que qualquer número elevado ao quadrado é maior ou igual a zero, logo, a expressão é válida para todos os m e n reais.