1. (Uespi) Um comerciante comprou a unidade de certo artigo por R$ 20,00, a calculou que, se o comercializasse por reais cada, venderia por dia (60 - ) unidades desses artigos. Considerando 0 < < 60 e que o lucro é a diferença entre o preço de venda e o de compra, nessa ordem, nas condições apresentadas, podemos concluir que, para maximizar seu lucro, o comerciante terá de vender:
- 20 artigos, cada um ao custo de R$40,00;
- 25 artigos, cada um ao custo de R$20,00;
- 30 artigos, cada um ao custo de R$30,00;
- 35 artigos, cada um ao custo de R$35,00;
- 40 artigos, cada um ao custo de R$30,00;
Resposta: B
Resolução: Para maximizar o lucro, o comerciante tera de vender 20 artigos, cada um ao custo de R$ 40,00. (alternativa a)
Lucro de uma empresa
A fórmula do lucro do comerciante será dado por:
L = (60 - x) (x - 20)
Resolvendo a equação temos que:
L = 60x - 1200 - x² + 20x
L = - x² + 80x - 1200
Resolvendo por bhaskara:
Δ = b² -4.a.c
Δ = 80² - 4*-1*-1200 = 1600
Temos assim que:
x1 e x2 = (-b ± √Δ)/2*a
Substituindo os valores, encontramos o seguinte:
- 2 e 40
Como o valor não pode ser negativo, logo o custo é 40 reais.
Sendo assim, a quantidade de unidades vendidas devem ser:
Quantidades = 60 - 40 = 20 artigos
Portanto, a quantidade de artigos que devem ser vendido são equivalentes a 20 unidades, onde cada uma custa 40 reais.