07. (FMJ) Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito da nicotina) de 7,8 · 10–4 g/mL, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 · 10–8 g/mL.
De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número n de dias que esses garçons precisam ficar sem contato com o narguilé para que o nível urinário de cotinina volte aos valores de referência é determinado pela seguinte equação:
2 · 10–8 = 7,8 · 10–4 · (1/2)n
Considerando log2 = 0,30, log3 = 0,48 e log13 = 1,11, tem-se que n é igual a, aproximadamente,
- 11.
- 15.
- 18.
- 30.
- 42.
Resposta: B
Resolução: Explicação passo-a-passo:
Inicialmente vamos analisar o valor de 7,8 * 10(-4). Podemos reescrever este valor, através de fatoração, da seguinte forma:
7,8 * 10(-4) = 78 * 10(-5) = 2 * 3 * 13 * 10(-5)
Portanto temos que ao manipularmos nossa equação, encontraremos a seguinte expressão:
2 * 10(-8) = 7,8 * 10(-4) * (1/2)n
2 * 10(-8) = 2 * 3 * 13 * 10(-5) * (1/2)n
2 * 10(-8) / 2 * 3 * 13 * 10(-5) = (1/2)n
2 * 10(-8) * 10(5) / 2 * 3 * 13 = (1/2)n
10(-3) / 3 * 13 = (1/2)n
10(-3) / 3 * 13 = 2(-n)
Com esta última expressão, podemos aplicar a função log em ambos os lados da igualdade e assim obter:
log (10(-3) / 3 * 13) = log (2(-n))
(-3) * 1 - 0,48 - 1,11 = (-n) * 0,3
n = 4,59 / 0,3
n = 45,9/3
n ≅ 15