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(Cefet – MG) O valor da expressão

3. (Cefet – MG) O valor da expressão x 2 - 1 x 3 - 1 quando x = i (unidade imaginária) é:

  1. (i + 1)
  2. – (i – 1)
  3. i + 1 2
  4. i - 1 2
  5. - i - 1 2

Resposta: B

Resolução: O valor da expressão x² - 1 / x³ - 1 quando x = i é 1 - i.

Para responder essa questão, precisamos considerar que:

números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

Quando x = i, temos:

(i² - 1)/(i³ - 1)

Temos que i² = -1 e i³ = -i, logo:

(-1 - 1)/(-i - 1)

Multiplicando o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

(-2)/(-i - 1) × (i - 1)/(i - 1)

= (2 - 2i)/((-1)² - (-i)²)

= (2 - 2i)/(-i² + 1)

= (2 - 2i)/(-(-1) + 1)

= (2 - 2i)/2

= 1 - i