(Cefet – MG) O valor da expressão
3. (Cefet – MG) O valor da expressão quando x = i (unidade imaginária) é:
- (i + 1)
- – (i – 1)
Resposta: B
Resolução: O valor da expressão x² - 1 / x³ - 1 quando x = i é 1 - i.
Para responder essa questão, precisamos considerar que:
números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;
a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;
a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;
Quando x = i, temos:
(i² - 1)/(i³ - 1)
Temos que i² = -1 e i³ = -i, logo:
(-1 - 1)/(-i - 1)
Multiplicando o numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
(-2)/(-i - 1) × (i - 1)/(i - 1)
= (2 - 2i)/((-1)² - (-i)²)
= (2 - 2i)/(-i² + 1)
= (2 - 2i)/(-(-1) + 1)
= (2 - 2i)/2
= 1 - i