2. (Unifor) Uma pessoa comprou certo artigo a prazo e efetuou o pagamento dando 100 reais de entrada e o restante em parcelas mensais que, sucessivamente, tiveram seu valor acrescido de 20 reais em relação ao do mês anterior. Se a primeira parcela foi de 15 reais e o montante de sua dívida ficou em 3 430 reais, quantas parcelas ela pagou?
- 12
- 18
- 20
- 24
- 36
Resposta: B
Resolução: Primeiro ele entregou 100 Reais...O resto foi pagando em parcelas ( em PA )onde a 1ª parcela foi de 15Reais... Ou seja a sequência começa no pagamento em parcelas e não nos 100 de entrada... Por este motivo -- sn + 100 = 3430
Fórmula a usar:
Sn = ( a1 + an ) • n/2
Repare nos dados... Cadê o an??! ... Então 1° passo.. Achar o an..
Fórmula geral da PA
an = a1 + ( n – 1 ) • r
an = 15 + ( n – 1 ) • 20
an = 15 – 20 + 20n
an = 20n – 5
Bingo!!, agora já temos o an...
Sn = (a1 + an ) • n/2
Se... Sn + 100 = 3430...então quanto vale Sn?!
Sn + 100 = 3430
Sn = 3330
Substituindo todos os dados na fórmula:
3330 = ( 15 – 5 + 20n) • n/2
O 2 que está a dividir... Passa a multiplicar o outro membro...
6660 = ( 10 + 20n) • n
Qual é nosso OG mesmo?! Achar n!
20n² + 10n = 6660 (/10)
2n² + n = 666
2n² + n – 666 = 0
Fatoração...
( 2n + 37 )( n – 18 ) = 0
2n + 37 = 0 ...v.... n – 18 = 0
n = –37/2 ......v......n = – 18
fonte: Matemática com o Adriano