01. (ESPM) Uma sequência de números naturais é obtida de modo que, se um número é par, o próximo será sua metade mas, se for ímpar, o próximo será uma unidade a mais que ele, até chegar no número 1. Por exemplo: S(42) = (42, 21, 22, 11, 12, 6, 3, 4, 2, 1) O número de termos dessa sequência é igual a 10.
Podemos afirmar que a quantidade de sequências assim definidas e com exatamente 7 termos é igual a:
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
Resposta: C
Resolução: A quantidade de sequências assim definidas e com exatamente 7 termos é igual a 8.
Se o último número da sequência deverá ser 1, então as sequências serão iguais a A - B - C - D - E - F - 1.
De acordo com o enunciado, a letra F é igual a 2, a letra E é igual a 4 e a letra D é igual a 8.
Assim, as sequências são iguais a A - B - C - 8 - 4 - 2 - 1.
Note que a letra D pode ser igual a 3. Então, teremos sequências iguais a A - B - C - 3 - 4 - 2 - 1.
Na sequência A - B - C - 8 - 4 - 2 - 1 temos que C pode ser 16 ou 7.
Se C for 16, então B poderá ser 15 e A = 31 ou B = 32 e A = 31 ou 64.
Se C for 7, então B deverá ser 14. Consequentemente, A = 13 ou 28.
Na sequência A - B - C - 3 - 4 - 2 - 1 o valor de C deverá ser 6.
Daí, temos que B pode ser 5 ou 12.
Se B = 5, então A = 10.
Se B = 12, então A = 11 ou 24.
Portanto, existem 8 sequências. São elas:
10 - 5 - 6 - 3 - 4 - 2 - 1
11 - 12 - 6 - 3 - 4 - 2 - 1
13 - 14 - 7 - 8 - 4 - 2 - 1
24 - 12 - 6 - 3 - 4 - 2 - 1
28 - 14 - 7 - 8 - 4 - 2 - 1
30 - 15 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1
31 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1
64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1.