Resolução: De acordo com as possibilidades matemáticas, Newton pode arrumar os livros de 1728 maneiras diferentes.

Combinações matemáticas

Para saber quantas são as possíveis combinações, primeiro vamos ver de quantas formas ele pode combinar as matérias e depois vamos ver quantas maneiras ele pode arrumar os livros dentro de cada matéria.

Sabemos que todos os livros de uma matéria vão estar juntos, portanto as possibilidades são:

3 * 2 * 1 = 6

Então, ele terá 6 maneiras diferentes de arrumar as máterias.

Agora, vamos analisar como Newton poderia arrumar cada máteria. Começamos pelos livros de Geometria, ele tem 4 livros, então as possibilidades são:

4 * 3 * 2 * 1 = 24

Portanto, ele tem 24 maneiras de arrumar os livros de Geometria.

Para os livros de Álgebra, ele tem as seguintes possibilidades:

2 * 1 = 2

Então ele tem apenas duas possibilidades para os livros de Álgebra.

Para os livros de Análise:

3 * 2 * 1 = 6

São 6 as possibilidades considerando apenas os livros de Análise.

Portanto, ele pode arrumar os livros de Geometria de 24 maneiras, os de Álgebra de 2 maneiras e os de Análise de 6 maneiras.

Vimos também que ele tem 6 formas de arrumar as matérias, então podemos multiplicar as possibilidades:

6 * 24 * 2 * 6 = 1728

Portanto, ele terá 1728 maneiras diferentes de arrumar os livros.