4. (UFLA) Uma planta aquática tem apropriedade de duplicar sua superfície a cadadia que passa. Colocando-se uma muda dessaplanta em um certo lago, em 36 dias ela cobrirátoda a superfície do lago. O número de diasnecessários para que ela cubra a metade dasuperfície do lago é:
- 18
- 25
- 6
- 35
- 9
Resposta: D
Resolução: > Intuitivamente sabemos que se a ocupação duplica a cada dia ...então ela ocupará 50% da área ...no dia anterior á ocupação da totalidade da área
Explicar isso sob a forma de conceito matemático ...é que é um pouco mais complicado ...vamos lá a isso:
Estamos perante uma PG de razão = 2
o seu termo geral será:
an = a1 . q^(n-1)
onde
an = (superfície total do tanque) = “X”
a1 = a determinar
n = 36
assim o termo geral será:
X = a1 . 2(36-1)
X = a1 . 2(35)
X/(235) = a1 <- primeiro termo da Progressão
..Voltando ao conceito de Termo geral vamos calcular agora o valor (dias) para o qual an = X/2 ..ou seja em que esteja ocupada metade da superfície do tanque
Assim:
an = a1 . q(n-1)
como
an = X/2
r = 2
a1 = X/(235)
então teremos
X/2 = X/(235) . 2(n-1)
(X/2)/(X/(235) = 2(n-1)
(X/2).(235/X) = 2(n-1)
(235/2) = 2(n-1)
(234) = 2(n-1)
temos bases iguais …logo
34 = n – 1
34+ 1 = n
35 = n <--número de dias em que está ocupada 50% da superfície do tanque