08. (Ufrs) Um polinômio de grau n ≥ 2 com todos os coeficientes positivos NÃO pode ter:
- raízes reais.
- raízes imaginárias.
- raízes irracionais.
- raízes positivas.
- raízes negativas.
Resposta: D
Resolução: Vamos analizar para n = 2
ax² + bx + c = 0 -----> Sendo a > 0, b > 0, c > 0.
Pelas Relações de Girard (sendo r, s as raízes):
Vamos supor, de modo amplo, que r = m + pi e s = m - pi podendo m ou n ser nulos
r + s = - b/a ----> r + s < 0 -----> Temos duas opções supondo |r| < |s| ----> r > o e s < 0 ou r < 0 e s < 0
r*s = c/a ----> r*s > 0 -----> Só resta uma opção ----> r < 0, s < 0 ---->