Albert Einstein 2023-2: Matemática

41. (Albert Einstein 2023-2) Os computadores utilizam-se do sistema binário (base 2) para realizar operações. Nele os números inteiros positivos são expressos pelos algarismos 0 (zero) e 1 (um).

Para transformar um número dado no sistema decimal (base 10), para o sistema binário, basta expressá-lo como somatório de potências de base 2, em ordem decrescente e com coeficientes 0 ou 1. A seguir são dados exemplos de transformações.

•  174 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 = 1·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰

Assim, 174 no sistema binário é dado por (174)2 = 10101110

•  271 = 256 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1·2⁸ + 0·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

Assim, 271 no sistema binário é dado por (271)2 = 100001111

Nestas condições, 2023 no sistema binário é dado por

1. 11111100111.
2. 11100111111.
3. 10111100111.
4. 11011100111.
5. 11100111110.

42. (Albert Einstein 2023-2) Uma enfermeira deseja saber quantos frascos de um determinado remédio estão armazenados em uma enfermaria.

Os frascos podem ser embalados em caixas contendo 2 frascos, restando apenas 1 frasco de fora. Os frascos também podem ser guardados em caixas contendo 5 frascos, sobrando 4 frascos, ou em caixas contendo 7 frascos, restando 6 frascos de fora.

Sabe-se também que a quantidade de frascos é maior do que 50 e menor do que 100. Desse modo, a quantidade de frascos armazenados na enfermaria é

1. um número primo.
2. um quadrado perfeito.
3. um número ímpar.
4. um múltiplo de 10.
5. um múltiplo de 14.

43. (Albert Einstein 2023-2) Uma Unidade Básica de Saúde conta com 4 enfermeiros, 2 clínicos gerais, 2 pediatras, 2 ginecologistas, 1 psicólogo e 1 dentista.

O número de maneiras para se compor uma equipe de 4 pessoas de modo que contenha pelo menos um enfermeiro é

1. 95.
2. 285.
3. 355.
4. 425.
5. 920.

44. (Albert Einstein 2023-2) Considere que a pressão sanguínea arterial de uma pessoa possa ser modelada numericamente pela função P(x) = 100 - 20 cos (8/3 πX), em que x é o intervalo, em segundos, entre os batimentos cardíacos. Se P(x) = 80, então, o intervalo entre dois batimentos cardíacos consecutivos é igual a:

1. 3/16 s
2. 3/8 s
3. 3/4 s
4. 3/2 s
5. 9/4 s

45. (Albert Einstein 2023-2) Considere a função L(x) = –x² + 10x, definida de |R + em |R+,que exibe o excesso de leucócitos no sangue, em milhares de unidades por mm³, em função dos dias x. Ela modela a infecção em uma pessoa, provocada por uma gripe viral, sem medicação.

Nestas condições, com base na função dada, o paciente, sem medicação, atingirá o maior número de leucócitos no sangue depois de

1. 4 dias.
2. 5 dias.
3. 6 dias.
4. 7 dias.
5. 8 dias.

46. (Albert Einstein 2023-2) A prescrição médica para Amanda contém quantidades unitárias de aspirina, dipirona e paracetamol. A soma das quantidades de aspirina e dipirona excede o dobro da quantidade de paracetamol em 10 unidades.

O triplo da quantidade de aspirina somado com o dobro da quantidade de dipirona é igual ao dobro da quantidade de paracetamol mais 30 unidades. A quantidade de paracetamol excede em 20 unidades a quantidade de aspirina.

Com base nestas informações, a quantidade de paracetamol prescrita a Amanda é de

1. 10 unidades.
2. 15 unidades.
3. 20 unidades.
4. 25 unidades.
5. 30 unidades.

47. (Albert Einstein 2023-2) Considere que as retas r e s se intersectam no ponto P localizado no primeiro quadrante do plano cartesiano, que r passe pela origem O e que s corte o eixo x no ponto Q de abscissa 20√3, como mostra a figura.

Suponha que a área do triângulo OPQ seja igual a 100√3. Se o coeficiente angular de r é igual a √3/3, então uma equação da reta s pode ser dada por:

48. (Albert Einstein 2023-2) A direção de um colégio, para comemorar o Dia dos professores, promoveu uma série de atividades, dentre as quais, uma corrida numa trilha rural, com a participação de 24 professores, premiando os 3 primeiros colocados.

César foi um dos professores que participou dessa atividade. Durante a corrida, devido aos obstáculos da trilha, 2/3 dos professores desistiram.

Sabendo que César continuou na prova, a probabilidade de ele ter sido um dos premiados é igual a

1. 1/8
2. 1/6
3. 3/8
4. 1/3
5. 1/2

49. (Albert Einstein 2023-2) A cápsula de um comprimido tem projeção ortogonal, no plano, como mostra a figura. Essa projeção é composta por um retângulo de área 192 mm² disposto entre dois semicírculos de raio r, cujos diâmetros coincidem com os lados de menor medida do retângulo. Sabe-se também que o perímetro da parte retangular dessa cápsula mede 56 mm.

De acordo com essas informações, a medida do raio r dessa cápsula é igual a

1. 6 mm.
2. 7 mm.
3. 8 mm.
4. 9 mm.
5. 10 mm.

50. (Albert Einstein 2023-2) Um frasco preenchido totalmente por um medicamento líquido tem o formato de um prisma quadrangular de altura p e aresta da base medindo x. O líquido deve ser utilizado em uma seringa cilíndrica com diâmetro igual a x, como mostrado na figura.

Nessas condições, utilizando a altura s do líquido na seringa irá exceder a altura p do prisma em, aproximadamente,

1. 8%.
2. 10%.
3. 27%.
4. 30%.
5. 32%.