EsPCEx 2021: Matemática

01. (ESPCEX) Considere a função p :ℝ→ℝ dada por p(x)=x⁵– 5 x⁴+10 x³– 10x² + 5x – 1 e a função q: ℝ→ℝ onde q (x)=p(x – 2000). O valor numérico de q (2021) é igual a

1. 2.021.000
2. 2.021.320
3. 3.200.000
4. 3.202.021
5. 4.084.101

02. (ESPCEX) O Cap R. Gomes é um autêntico “canga”, isto é, um militar que não apenas coopera com os membros de sua equipe, mas estimula superiores, pares e subordinados ao bom cumprimento das missões. Em particular, ele incentiva um grupo de militares a melhorar o desempenho na corrida.

Para tal, criou um programa de treinamento em que é preciso correr exatamente 576 Km no total, começando com 26 Km na primeira semana e, a partir da segunda, acrescentando exatos 4 Km a cada semana, ou seja, cada integrante do grupo deve correr exatamente 26 Km na 1a semana, 30 Km na 2ª semana, 34 Km na 3ª semana e assim sucessivamente.

Após quantas semanas a meta de 576 Km será atingida?

1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14

03. (ESPCEX) Sejam x um ângulo qualquer, em radianos, e i a unidade imaginária. O determinante da matriz é igual a

1. −i.
2. i.
3. −1.
4. 1.
5. 0.

04. (ESPCEX) Simplificando-se a expressão , onde i é a unidade imaginária, obtém-se

1. −2¹⁵ i.
2. 2¹⁵.
3. −2¹⁰.
4. −2¹⁵.
5. 2¹⁵ i.

05. (ESPCEX) Considere i a unidade imaginária. A soma infinita onde o n-ésimo termo é dado por resulta no número complexo cujas partes real e imaginária são, respectivamente, iguais a

1. 2 e 4.
2. 2 e – 4.
3. – 4 e 2.
4. 4 e – 2.
5. – 2 e 4.

06. (ESPCEX) O número de soluções inteiras que satisfaz a inequação 4ˣ−10⋅2ˣ+16 < 0 é igual a

1. 4.
2. 3.
3. 2.
4. 1.
5. 0.

07. (ESPCEX) O produto o (log₃ 12)⋅[log₄ (10^{log₁₀ 7} )]⋅[log₁₂(log₁₁ 11⁴ )]⋅(log₇ 81) é igual a

1. 3.
2. 4.
3. 5.
4. 6.
5. 7.

08. (ESPCEX) O número de soluções, em ℝ, da equação |x+2|+|x−1|=x+1 , é igual a

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.
5. 4.

09. (ESPCEX) Quais as medidas, em centímetros, dos lados do retângulo de maior área que está contido em um triângulo equilátero de lado 8 cm, estando a base do retângulo situada num lado desse triângulo?

1. 2 e 3√2
2. 4 e √3
3. 4 e 3√2
4. 2 e 2√3
5. 4 e 2√3

10. (ESPCEX) Calculando-se o volume de uma esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio da base mede √3 cm, obtém-se

11. (ESPCEX) Um aluno da EsPCEx tem a probabilidade de 60% de acertar um problema de Matemática ao tentar resolvê-lo. Numa prova de Matemática com 5 problemas, qual a probabilidade desse aluno acertar ao menos um dos 5 problemas?

12. (ESPCEX) Dado um dodecaedro regular, exatamente, quantas retas ligam dois de seus vértices mas não pertencem a uma mesma face desse dodecaedro?

1. 60
2. 100
3. 130
4. 160
5. 190

13. (ESPCEX) Foi realizada em uma escola uma pesquisa que gerou as seguintes informações:

- 30 alunos leem os livros A, B e C;

- 60 alunos leem os livros A e C;

- 40 alunos leem os livros B e C;

- 40 alunos leem os livros A e B;

- 150 alunos leem o livro A;

- 60 alunos leem somente o livro B;

- 90 alunos leem o livro C; e

- 120 alunos não leem livro nenhum.

De posse dessas informações, o número total de alunos que responderam a pesquisa é igual a

1. 310.
2. 350.
3. 360.
4. 390.
5. 420.

14. (ESPCEX) Abaixo temos 3 proposições:

Analisando as proposições acima, podemos afirmar que

1. I é a única proposição verdadeira.
2. I e III são as únicas proposições verdadeiras.
3. todas as proposições são verdadeiras.
4. nenhuma proposição é verdadeira.
5. II e III são as únicas proposições verdadeiras.

15. (ESPCEX) Os valores de x real que satisfazem à equação pertencem ao conjunto

1. (−∞,3].
2. (3,7].
3. (7,11].
4. (11,15].
5. (15,+∞).

16. (ESPCEX) Dado o sistema linear os valores do número real a , tais que o sistema linear acima tenha solução, pertencem ao conjunto

1. (−∞,−1].
2. (−1 ,4].
3. (4 ,8].
4. (8,11].
5. (11,+∞).

17. (ESPCEX) A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação Y=3/4 x+2 tem equação dada por

1. x²+ y²−2 x+2 y−7=0.
2. x²+ y²−2 x−2 y−7=0.
3. x²+ y²+2 x+2 y+7=0.
4. x²+ y²−2x−2 y+7=0.
5. x²+ y²−2 x+2 y=0.

18. (ESPCEX) Dado um cubo, o número de pares distintos de retas reversas que podemos traçar, de tal forma que cada reta contenha uma aresta desse cubo, é igual a

1. 24.
2. 30.
3. 36.
4. 42.
5. 48.

19. (ESPCEX) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1,2) , B(9,6) e C(3,8). Sabendo que o ponto I(a , b) pertence ao lado AB e é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB , o valor de a+b é igual a

1. 5.
2. 7.
3. 9.
4. 11.
5. 13.

20. (ESPCEX) Considere a função f :[−1 ,+∞)→[−7 ,+∞) , onde f (x)=x²+2 x−6 . Sabendo que a função f tem uma inversa f⁻¹ e sendo I(a , b) o ponto de interseção dos gráficos de f e f⁻¹, a soma a+b pertence ao intervalo

1. (−∞,0 ].
2. (0 ,5 ].
3. (5 ,10 ].
4. (10,15].
5. (15 ,+∞).