ESPM 2022.2: Matemática

21. (ESPM 2022) Observando-se o gráfico da função y = log x, representado abaixo, podemos afirmar que um valor aproximado da expressão

1. 5,25
2. 7,45
3. 6,50
4. 4,25
5. 8,50

22. (ESPM 2022) Considere as matrizes

Se A · B = Aᵗ, o valor de b – a é igual a:

1. – 3
2. – 4
3. 2
4. 1
5. 0

23. (ESPM 2022) Um piso quadrado foi totalmente revestido com 40 porcelanatos retangulares iguais, inteiros e dispostos no mesmo sentido.

Considerando desprezíveis os espaçamentos entre eles, a alternativa que apresenta as dimensões, em centímetros, de cada porcelanato é:

1. 35 × 42
2. 42 × 56
3. 35 × 49
4. 42 × 49
5. 35 × 56

24. (ESPM 2022) Um quadrado rola sem deslizar sobre uma superfície plana no sentido indicado pela seta, como mostra a figura abaixo:

Assinale a alternativa que mostra a trajetória do vértice P até ele retornar à superfície plana:

25. (ESPM 2022) Ao questionar seus 5 filhos sobre quem teria quebrado sua jarra de estimação, uma mãe recebeu as seguintes respostas:

André : “Foi o Eduardo”

Beto : “Não fui eu”

Carlos : “Foi o Beto”

Diogo : “Carlos está mentindo”

Eduardo : “Foi o Diogo”

Sabendo-se que apenas um dos filhos falou a verdade, podemos concluir que quem quebrou a jarra foi:

1. André
2. Beto
3. Carlos
4. Diogo
5. Eduardo

26. (ESPM 2022) Um país iniciou a vacinação de crianças para o vírus da Covid-19, apresentando os números registrados na tabela abaixo, em milhares de vacinados:

Observando esses dados, percebe-se que, a cada dia, o número de vacinados diminuiu 10% em relação ao dia anterior.

Supondo-se que a vacinação só terminou quando todas as crianças estavam vacinadas e que esse decaimento dos números se manteve constante até o fim, podemos concluir que o número de crianças vacinadas foi aproximadamente:

1. 11,3 milhões
2. 7,4 milhões
3. 9,8 milhões
4. 8,5 milhões
5. 6,7 milhões

27. (ESPM 2022) Uma das maneiras de se avaliar a evolução de uma pandemia é através da taxa de transmissão do vírus. Uma taxa igual a t significa que uma pessoa transmite o vírus para outras t pessoas.

Veja na tabela abaixo alguns casos hipotéticos:

Suponhamos que uma cidade tivesse 200 casos confirmados no primeiro dia e que a taxa de transmissão se mantivesse em 1,1.

Podemos concluir que no quinto dia o número total de casos acumulados foi, aproximadamente:

1. 1220
2. 1650
3. 970
4. 1340
5. 1410

28. (ESPM 2022) A figura abaixo representa as curvas de nível de uma região montanhosa onde se pretende construir três torres de mesma altura nos pontos A, B e C. Um cabo de aço será esticado ligando os topos das torres A e B e das torres A e C, para suportar os fios de alta tensão.

A figura abaixo representa as curvas de nível de uma região montanhosa onde se pretende construir três torres de mesma altura nos pontos A, B e C.

Cada curva de nível representa o conjunto de pontos situados à mesma altitude em relação ao nível do mar e essas altitudes, em metros, são marcadas em cada curva.

Com base no exposto, podemos concluir que o comprimento total do cabo de aço utilizado será de:

1. 800 m
2. 700 m
3. 900 m
4. 1000 m
5. 1200 m

29. (ESPM 2022) Durante 2 meses, o número de pacientes que deram entrada num hospital público com sintomas de Covid-19 e que necessitavam de internação foi modelado pela função em que x representa o número de dias a partir do início da observação.

O número de pessoas que foram a óbito ou receberam alta nesse mesmo período pôde ser modelado pela função S(x) = 0,2x.

Os valores obtidos por essas funções foram sempre computados ao final do dia e arredondados para o inteiro mais próximo.

De acordo com esses dados, podemos concluir que o número máximo de leitos ocupados por pacientes de Covid nesse período foi:

1. 58
2. 65
3. 40
4. 50
5. 75

30. (ESPM 2022) Uma haste metálica cilíndrica de 10 m de comprimento e 12 mm de diâmetro possui uma densidade linear de 0,36 kg/m.

Podemos concluir que a densidade do metal que constitui essa haste, em toneladas por metro cúbico é igual a:

1. 6/π
2. 12/π
3. 2π
4. π/2
5. 10/π

31. (ESPM 2022) Dada a proposição lógica “Se Carlos é casado com Ana, então Ana não é irmã de Pedro”, a negação dessa proposição equivale a dizer que:

1. Carlos e Pedro são cunhados.
2. Carlos não é casado com Ana ou Ana é irmã de Pedro.
3. Carlos é casado com Ana mas não é cunhado de Pedro.
4. Se Ana é irmã de Pedro, então ela não é casada com Carlos.
5. Carlos e Ana não são casados, mas Ana é irmã de Pedro.

32. (ESPM 2022) Uma circunferência passa pelos pontos A(2,0), B(4,0) e P(5,3). A equação da reta tangente a essa circunferência no ponto P é:

1. x + 2y = 11
2. 2x + y = 13
3. x + y = 8
4. 3x + y = 18
5. x + 3y = 14

33. (ESPM 2022) Para um sorteio foram confeccionados cartões numerados consecutivamente de 1 até N, totalizando 288 algarismos impressos.

Uma pessoa supersticiosa comprou todos os números cujos algarismos somam 8. Se todos os números foram vendidos, a probabilidade de essa pessoa ser a sorteada é igual a:

1. 1/9
2. 1/10
3. 1/11
4. 1/12
5. 1/13

34. (ESPM 2022) A soma de todos os determinantes

com n ∈ N e 1 ⩽ n ⩽ 20 é igual a:

1. 1240
2. 980
3. 1060
4. 1580
5. 1320

35. (ESPM 2022) Numa comunidade com 40 pessoas, existem as que falam inglês e as que falam francês.

Os números de pessoas que falam inglês, francês e as duas línguas são dados, respectivamente, por x², 30 – 5x e x – 4.

Podemos afirmar que o número de pessoas que não falam inglês e nem francês é:

1. 13
2. 11
3. 14
4. 12
5. 15

36. (ESPM 2022) No plano cartesiano, são dadas as retas r e s, de equações y = x e x + 2y = 8, respectivamente, que se encontram no ponto P. O quadrilátero ABCD é um trapézio retângulo.

A maior área que esse trapézio pode ter quando o ponto B percorre o segmento OP é:

1. 8
2. 7
3. 6
4. 7,5
5. 6,5

37. (ESPM 2022) Um comerciante de ovos trabalha com dois tipos de ovos, brancos e vermelhos, e os vende em bandejas de uma dúzia, sem misturá-los. No momento, seu estoque é de 36 bandejas de ovos brancos e 32 bandejas de ovos vermelhos.

Se ele decidir por utilizar bandejas maiores com a mesma quantidade de ovos em cada uma, poderá reduzir o número de bandejas para um mínimo de:

1. 18
2. 16
3. 15
4. 17
5. 19

38. (ESPM 2022) A curva representada na figura abaixo tem equação x² – y³ = 1.

A área do quadrado ABCD é igual a:

1. 16
2. 25
3. 9
4. 10
5. 12

39. (ESPM 2022) Numa prova de 16 questões, divididas em testes e dissertativas, a maior pontuação possível era 44. Cada teste valia 2 pontos e cada questão dissertativa valia 5 pontos.

A maior nota que um aluno que acertou 9 questões poderia ter obtido é:

1. 25 pontos
2. 27 pontos
3. 24 pontos
4. 32 pontos
5. 30 pontos

40. (ESPM 2022) Os números mostrados na figura abaixo representam as áreas dos respectivos quadrados. O valor da área A do quadrado maior é igual a:

1. 8
2. 13
3. 12
4. 11
5. 15