Santa Casa 2023: Matemática

Gabarito: C

71. (Santa Casa)Sejam T_C, T_F e T_K a mesma temperatura nas escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin, respectivamente. As fórmulas usuais de conversão entre T_C, T_F e T_K são:

Uma fórmula que converte diretamente T_K em T_F é:

1. T_F = 1,8T_K - 523,67
2. T_F = 0,56T_K - 290,75
3. T_F = 1,8T_K - 459,67
4. T_F = 0,56T_K - 305,15
5. T_F = 1,8T_K - 533,15

Gabarito: E

72. (Santa Casa) A tabela indica o orçamento anual destinado à saúde de três países e as conversões de suas respectivas moedas em reais

A soma do orçamento anual destinado à saúde desses três países, em reais, é igual a

1. 1,489 ⋅ 10¹⁴
2. 1,004 ⋅ 10¹⁴
3. 6,100 ⋅ 10¹³
4. 5,232 ⋅ 10¹³
5. 2,616 ⋅ 10¹³

Gabarito: B

73. (Santa Casa) A figura indica a posição inicial da coreografia de três dançarinos, Ana (A), Bruna (B) e Caio (C), sendo ABC um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de centro O.

No próximo movimento da coreografia, Ana vai deslocar-se 30º sobre a circunferência, em sentido anti-horário; Bruna vai deslocar-se 60º sobre a circunferência, em sentido horário, e Caio vai deslocar-se 45º sobre a circunferência, em sentido anti-horário. Após essa movimentação dos três, a medida do menor ângulo interno do triângulo com vértices nas novas posições dos três dançarinos será de

1. 6,5º.
2. 7,5º.
3. 15º.
4. 22,5º.
5. 12º

Gabarito: D

74. (Santa Casa) Uma urna contém cartões com as 26 letras do alfabeto. Retirando-se aleatoriamente 4 cartões de uma única vez dessa urna, a probabilidade de que com eles seja possível, em alguma ordem das letras, formar a palavra VIDA é igual a

1. 2/7475
2. 1/7475
3. 3/1495
4. 1/14950
5. 6/7475

Gabarito: A

75. (Santa Casa) O gráfico indica a representação da elipse de equação $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$ = 81 e de duas circunferências, de centros com coordenadas (-20,0) e (20,0), que tangenciam a elipse nos pontos em que ela intersecta o eixo das abscissas. As retas r e s passam pela origem do sistema cartesiano de eixos ortogonais e tangenciam as circunferências nos pontos A, C, B e D, como mostra a figura.

Na situação descrita, a área do retângulo ABCD, em unidades de área do plano cartesiano, é igual a

1. $\frac{6912}{25}$
2. $\frac{3456}{25}$
3. $\frac{1728}{25}$
4. $\frac{13829}{50}$
5. $\frac{13949}{50}$

Gabarito: A

76. (Santa Casa) A figura indica triângulos retângulos CBA e MBD. Os pontos A, M e B são colineares, assim como também são colineares os pontos C, B e D. Os ângulos CÂB e MDB e são congruentes. Sabe-se ainda que AM = BM = 1 cm e que CB + BD = $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ cm, com CB < BD.

Nas condições descritas, a mediana do triângulo ABC é igual a

1. $\sqrt{\frac{7}{3}}$
2. $\sqrt{\frac{8}{3}}$
3. $\sqrt{\frac{6}{2}}$
4. $\sqrt{\frac{5}{2}}$
5. $\frac{16\sqrt{3}}{25}$

Resolução OBJETIVO: Observação: Utilizando-se a inversa da matriz M fornecida pelo examinador, e é isso que o aluno PODERIA e DEVERIA fazer, conclui-se que x + y + z = 50/59 que é o resultado CORRETO, de acordo com o gabarito oficial. A matriz inversa fornecida, porém, NÃO ESTÁ correta. O elemento da segunda linha e segunda coluna É 33/118 e NÃO 33/59.

Gabarito: C

77. (Santa Casa) Observe a matriz quadrada M e sua inversa M^–1

A soma dos valores de x, y e z que resolvem o sistema linear

é igual a

1. $\frac{49}{59}$
2. $\frac{48}{59}$
3. $\frac{50}{59}$
4. $\frac{52}{59}$
5. $\frac{51}{59}$

Gabarito: B

78. (Santa Casa) Em uma reta são marcados os pontos distintos P, Q, R e S, nessa ordem, tal que PQ = 1 e QS = 2. Se as medidas PQ, QR e RS serão utilizadas como lados de um triângulo, então todos os valores possíveis para QR estão no intervalo real

1. $]\frac{3}{2},2[$
2. $]\frac{1}{2},\frac{3}{2}[$
3. $]\frac{3}{5}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{6}{5}[$
4. $]1,\frac{3}{2}[$
5. $]\frac{7}{4},2[$

Gabarito: D

79. (Santa Casa) O decaimento radioativo de uma substância se dá de acordo com a fórmula r(t) = C ⋅ 3^–6t, com C sendo uma constante diferente de zero e r(t) a quantidade de radioatividade presente na substância após t segundos desde o início do decaimento. O valor de t, em segundos, para que a substância fique com a terça parte da radioatividade que tinha incialmente é igual a

1. $\frac{1}{4}$
2. $\frac{1}{5}$
3. $\frac{1}{3}$
4. $\frac{1}{6}$
5. $\frac{2}{5}$

Gabarito: A

80. (Santa Casa) A figura indica o gráfico da função f: ℝ→ℝ, , definida por f(x) = x ⋅ sen(x), e a abscissa de dois dos seus pontos, cujas ordenadas são P e Q.

Nas condições descritas, P+ Q é igual a

1. - $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$
2. $\frac{\mathrm{\pi }}{18}$
3. - $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
4. - $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
5. - $\frac{\mathrm{\pi }}{18}$