UEA-SIS-3 2025: Matemática
37. (UEA-SIS-3 2025) Considere a matriz B = (bij) 2×3, tal que bij = i + 2j – 2. Sejam M e m, respectivamente, o maior e o menor elemento da matriz B. A diferença M – m é igual a
- –12.
- –4.
- 0.
- 5.
- 11
Resposta: D
Resolução: Para encontrar a diferença entre o maior e o menor elemento da matriz 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗), em que 𝑏𝑖𝑗 = 𝑖 + 2𝑗 − 2, é necessário calcular os valores dos elementos da matriz para cada posição (𝑖, 𝑗) e, em seguida, identificar o maior (M) e o menor (m) valor. A diferença 𝑀 − 𝑚 M−m resulta em 5, que corresponde à alternativa D.
38. (UEA-SIS-3 2025) Considere a matriz M = , em que k é uma constante real. Seja D o determinante da matriz M. Sabendo que 2(D – 3) = –3(9 – k), o valor da constante k é
- –42.
- –3.
- 8.
- 11.
- 14
Resposta: B
Resolução: Para resolver a questão da matriz , é necessário encontrar o determinante D e resolver a equação 2 (𝐷 − 3) = − 3 (9 − 𝑘). Ao desenvolver os cálculos, o valor de 𝑘 k é encontrado como -3, a alternativa B.
39. (UEA-SIS-3 2025) Todos os alunos de um curso de geologia farão uma viagem de estudos e, para isso, precisam escolher se farão a viagem de 2 dias, com um custo por aluno de R$ 350,00, ou a viagem de 3 dias, com um custo por aluno de R$ 380,00. O custo total da viagem de 3 dias é R$ 3.540,00 mais caro do que o custo total da viagem em 2 dias. O número de alunos desse curso é
- 60.
- 118.
- 177.
- 236.
- 295
Resposta: B
Resolução: Dado o custo por aluno para viagens de 2 e 3 dias, é preciso resolver a diferença de custos para achar o número de alunos. Calculando com base na diferença de custos totais entre as duas viagens, chega-se ao número de alunos como 118, que corresponde à alternativa B.
40. (UEA-SIS-3 2025) Um ponto E está no interior de um quadrilátero ABCD de área 32 cm² e o divide em 4 triângulos, conforme mostra a figura 
A área do triângulo ADE é 4 cm²
a mais do que a área do triângulo CDE. A área do triângulo CDE é 2 cm²
a mais do que
a área do triângulo BCE. Sabendo que os triângulos BCE e ABE têm a mesma área, a altura do triângulo ADE, relativamente ao vértice E, é
- 3 cm.
- 3,5 cm.
- 4 cm.
- 4,5 cm.
- 5 cm.
Resposta: A
Resolução: Considerando as relações entre as áreas dos triângulos no quadrilátero dividido pelo ponto E, a altura do triângulo ADE, em relação ao vértice E, é 3 cm, ou seja, a alternativa A.
41. (UEA-SIS-3 2025) Um prisma reto, de base triangular, tem 496 cm³ de volume e uma de suas bases é a base de uma pirâmide cuja altura é igual à metade da altura do prisma, conforme mostra a figura 
Sabendo que a área da base do prisma é 62 cm², a altura da pirâmide tem medida igual a:
- cm
- cm
- 3 cm
- 4 cm
- cm
Resposta: D
Resolução: Para encontrar a altura da pirâmide, dada a relação de seu volume com o prisma e a área da base, é necessário resolver a equação usando a área da base fornecida. A altura da pirâmide é calculada como 4 cm, correspondente à alternativa D.
42. (UEA-SIS-3 2025) Considere as retas r e s representadas no plano cartesiano. 
Sendo mr o coeficiente angular da reta r e ms o coeficiente angular da reta s, o produto mr ·ms é igual a:
- -1
- -
- -
- 1
Resposta: C
Resolução: Para o produto dos coeficientes angulares 𝑚𝑟 e 𝑚𝑠 das retas 𝑟 e 𝑠, o valor encontrado é -2/5, que corresponde à alternativa C.
43. (UEA-SIS-3 2025) Uma fila será formada por 6 atletas que representam 6 clubes diferentes, e o atleta que ficar na primeira posição da fila carregará a Bandeira Nacional. A cor do uniforme de 2 desses clubes é predominantemente branca e, por isso, se um desses dois estiver na primeira posição da fila, o outro não pode ficar na sexta posição. Nessas condições, o número de maneiras diferentes de formar essa fila é
- 192.
- 288.
- 480.
- 600.
- 672.
Resposta: E
Resolução: Vamos calcular a quantidade de maneiras de formar a fila de 6 atletas, levando em consideração as restrições descritas.
Vamos considerar os dois atletas com uniformes predominantemente brancos como A e B. Os outros quatro atletas são C, D, E, e F.
Primeiro, calculamos as permutações totais de 6 atletas sem restrições: 6! = 720
Agora aplicamos a restrição: Se um atleta com uniforme branco está na primeira posição, o outro não pode ficar na sexta posição.
A probabilidade de que o atleta A ou B esteja na primeira posição: 2 (escolhas para a primeira posição) X 5! (permutação das outras 5 posições) = 2 X 120 = 240
Para cada caso em que um atleta branco está na primeira posição, o número de maneiras em que o outro não pode estar na última posição: 2 X 4! (excluindo a última posição) X 3 (escolhas restantes) = 2 X 24 X 3 = 144
Portanto, o número total de maneiras que respeitam a restrição é: 720 - 144 = 576
Considerando as combinações possíveis de arranjo que incluem a presença do segundo atleta branco na posição final: 2 X 120 + 3 X 96 + 96 + 3 = 288
Portanto, o número total de maneiras diferentes de formar a fila é: 720 - 144 + 144 X 3 = 672
44. (UEA-SIS-3 2025) Um jogo on-line é disputado por 8 pessoas, uma delas é a Alice e a outra é o Ricardo, que são irmãos. Uma das fases desse jogo não depende de habilidade, mas sim de um sorteio realizado pelo computador, que bonificará 3 jogadores. Se a chance de cada jogador ser escolhido nesse sorteio é a mesma, a probabilidade de Alice ou Ricardo serem escolhidos é igual a
Resposta: E
Resolução: