UFPR 2023:

Gabarito: E

10. (UFPR) Considere as equações 𝒂 + 𝒃 = 𝒄² e 𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟐𝟎. Assinale a alternativa que corresponde à quantidade de triplas ordenadas (𝒂, 𝒃, 𝒄) que satisfazem simultaneamente essas duas equações, sendo 𝒂, 𝒃, 𝒄 números inteiros positivos.

1. 11.
2. 12.
3. 13.
4. 14.
5. 15.

11. (UFPR) O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa adulta é dado pela fórmula:

Admitindo-se que a altura de uma pessoa adulta é constante, se, durante um ano, ela aumentar sua massa, então é correto afirmar que nesse período o gráfico de seu IMC em função de sua massa é parte de uma:

1. reta horizontal.
2. reta crescente.
3. curva crescente côncava para cima.
4. parábola.
5. senoide.

Gabarito: E

13. (UFPR) Na figura ao lado, tem-se duas circunferências que se tangenciam no ponto 𝑸. Os raios dessas circunferências são 𝑹𝟏 e 𝑹𝟐, com 𝑹𝟏 < 𝑹𝟐. Cada uma das retas 𝒓 e 𝒔 é tangente simultaneamente às duas circunferências; adicionalmente, essas retas se intersectam no ponto 𝑷.

Qual é a distância entre os pontos 𝑷 e 𝑸?

1. 𝟐 $\frac{\mathrm{𝑹1+𝑹2}}{\mathrm{𝑹2-𝑹1}}$
2. 𝟐 $\frac{\mathrm{𝑹2-𝑹1}}{\mathrm{𝑹1𝑹2}}$
3. 𝟐 $\frac{\mathrm{𝑹1+𝑹2}}{\mathrm{𝑹2𝑹1}}$
4. 𝟐 $\frac{\mathrm{𝑹2-𝑹1}}{\mathrm{𝑹1+𝑹2}}$
5. 𝟐 $\frac{\mathrm{𝑹1𝑹2}}{\mathrm{𝑹2-𝑹1}}$

Gabarito: B

14. (UFPR) Sejam 𝒓 e 𝒔 retas no plano cartesiano que são perpendiculares e se intersectam no ponto (3,3). Sabendo-se que a reta 𝒓 intersecta o eixo 𝒙 no ponto (2,0), assinale a alternativa que corresponde ao valor numérico da área do triângulo delimitado pelas retas 𝒓 e 𝒔 e pelo eixo 𝒙.

1. 12.
2. 15.
3. 21.
4. 24.
5. 30.

15. (UFPR) Ana, Beatriz e Carlos escolhem lugares para se sentar em uma mesa hexagonal regular.

Cada lugar corresponde a um dos lados do hexágono, que estão numerados de 1 a 6, conforme a figura ao lado. Os lados 1 e 4 são considerados lados opostos na mesa, assim como 2 e 5, e 3 e 6. De quantas formas diferentes Ana, Beatriz e Carlos podem escolher os lugares numerados de modo que nenhum deles fique sentado ao lado oposto do outro?

1. 48.
2. 36.
3. 24.
4. 12.
5. 8.

Gabarito: C

16. (UFPR) Os ângulos internos de um polígono convexo de 20 lados estão em progressão aritmética com razão de 4° (graus).

Qual é o produto em graus entre o maior ângulo interno e o menor ângulo interno desse polígono?

1. 20800.
2. 22600.
3. 24800.
4. 26600.
5. 26800.

Gabarito: C

17. (UFPR) As únicas raízes reais do polinômio 𝒑(𝒙) dado pelo determinante abaixo são –2 e –1.

Sabendo-se que o polinômio 𝒒(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 (com 𝒂, 𝒃 e 𝒄 constantes) tem as mesmas raízes reais de 𝒑(𝒙), é correto afirmar que

1. 𝑏² − 4𝑎𝑐 < 0 e α > $\frac{3}{4}$
2. 𝑏² − 4𝑎𝑐 < 0 e α < $\frac{3}{4}$
3. 𝑏² − 4𝑎𝑐 > 0 e α < $\frac{3}{4}$
4. 𝑏² − 4𝑎𝑐 > 0 e α > $\frac{3}{4}$
5. 𝑏² − 4𝑎𝑐 > 0 e α = $\frac{3}{4}$

Gabarito: A

18. (UFPR) Na figura ao lado, tem-se um reservatório no formato de um cone circular reto com altura 𝒉 e área do topo igual a 12 𝒎². Esse reservatório está sendo preenchido com um líquido cujo volume em 𝒎³ é dado por:

𝑽(𝒕) = 𝒍𝒐𝒈_𝟐 (𝒕² + 𝟏)

sendo 𝒕 ≥ 𝟎 o tempo. Em quanto tempo o líquido atingirá metade da capacidade desse reservatório?

1. 𝒕 = $\sqrt{4^h-1}$.
2. 𝒕 = 2^h - 1.
3. 𝒕 = $\sqrt{4^h-1}$.
4. 𝒕 = 4^h - 1.
5. 𝒕 = $\sqrt{4^h-1}$.