UFPR 2025: Matemática

01. (UFPR 2025) Assinale a alternativa que corresponde ao maior número inteiro 𝒙 que satisfaz a desigualdade 2𝒙 - 10 ≤ -3𝒙 + 8.

1. –2
2. 0
3. 3
4. 4
5. 5

02. (UFPR 2025) Em um campeonato de futebol, cada vitória vale 3 pontos, o empate vale apenas 1 ponto e a derrota, nenhum ponto.

Um time perdeu apenas 2 dos 34 jogos que disputou e somou 78 pontos. Quantos empates ele obteve na competição?

1. 6
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10

03. (UFPR 2025) No plano cartesiano, considere os pontos 𝑷 = (2𝒂, 0) e 𝑸 = (𝒂 + 1, 𝒂 - 1), sendo 𝒂 um número real positivo.

Sabendo que a distância entre 𝑷 e 𝑸 é igual a √8 cm, assinale a alternativa que corresponde ao valor de 𝒂

1. 1/2
2. √3
3. 1
4. 2
5. 3

04. (UFPR 2025) Um quadrado 𝑸 e um retângulo 𝑹 possuem, cada um, área de 25 cm². O comprimento de um dos lados do retângulo 𝑹 é igual à metade do comprimento do lado do quadrado 𝑸. Qual é a medida, em cm, do lado de maior comprimento do retângulo 𝑹?

1. √5
2. √10
3. 5/2
4. 5
5. 10

05. (UFPR 2025) O gráfico da função 𝒇(𝒙) = 𝒙² + 𝒃𝒙 + 𝒄 intersecta o eixo 𝒙 nos pontos 𝒙 = -1 e 𝒙 = 3. Determine o valor de 𝒃 + 𝒄.

1. –5
2. –4
3. –1
4. 2
5. 5

06. (UFPR 2025) Três amigos vão viajar em um carro que possui cinco lugares. Durante a viagem, eles vão mudar de lugares, de modo que cada um ocupará, por vez, apenas um lugar no veículo. Como o lugar do condutor deve ser necessariamente ocupado e sabendo que eles vão se revezar na condução do carro durante a viagem, quantas configurações são possíveis?

1. 9
2. 12
3. 18
4. 36
5. 120

07. (UFPR 2025) Sejam as funções 𝒇(𝒙) = 2^𝒙, 𝒈(𝒙) = 4𝒙 e 𝒉(𝒙) = log8 𝒙. A função composta 𝒖 = 𝒉 ∘ 𝒈 ∘ 𝒇 é uma função afim. Assinale a alternativa que corresponde ao coeficiente angular da função 𝒖.

1. 1/3
2. 2/3
3. 4/3
4. 1
5. 2

08. (UFPR 2025) Sabendo que sen 𝒙 = 3/5, assinale a alternativa que corresponde ao valor de cos (2𝒙).

1. 2/25
2. 3/25
3. 7/25
4. 9/25
5. 16/25

09. (UFPR 2025) Duas circunferências com raios de 1 cm e 3 cm são tangentes no ponto 𝑷, conforme figura ao lado. A reta 𝒓 tangencia as duas circunferências nos pontos 𝑨 e 𝑩. Assinale a alternativa que corresponde à distância, em cm, entre os pontos 𝑨 e 𝑩.

1. √3
2. √5
3. 2√2
4. 2√3
5. 2√5