Matrizes, Sistemas e Determinantes

01. (Fuvest 2017) João tem R$150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$3,20 e há 25 canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C, e utilizando no máximo R$150,00 é igual a:

1. 46
2. 45
3. 44
4. 43
5. 42

02. (Fuvest 2015) No sistema linear na variáveis x, y e z, a e m são constante reais. É correto afirmar:

1. No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.
2. O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.
3. No caso em que m = 2, o sistema tem solução se, e somente se, a = 1.
4. O sistema só tem solução se a = m = 1.
5. O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

03. (Fuvest 2014) Um apostador ganhou um prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor em caderneta de poupança, que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo de investimentos, que rende 7,5% ao ano. Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta de poupança oferece algumas vantagens e ele precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro entre as duas aplicações.

Para garantir, após um ano, um rendimento total de pelo menos, a parte da quantia a ser aplicada na poupança deve ser de, no máximo,

1. R$ 200.000,00
2. R$ 175.000,00
3. R$ 150.000,00
4. R$ 125.000,00
5. R$ 125.000,00

04. (Fuvest 2012) Considere a matriz

em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A^-1 cuja primeira coluna é

a soma dos elementos da digonal principal de A^-1 é igual a

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
5. 9

05. (Fuvest 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a

1. 100
2. 105
3. 115
4. 130
5. 135

v

06. (Fuvest 2011) Uma geladeira é vendida em n parcela iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de 60 reais ou de 125 reais, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a:

1. 13
2. 14
3. 15
4. 16
5. 17

07. (Fuvest 2007) Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um contribuir com R$135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes teria de pagar R$27.00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com R$630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?

1. R$ 136,00
2. R$ 138.00
3. R$ 140,00
4. R$ 142,00
5. R$ 144,00