Polinômios

01. (Fuvest 2018) Considere o polinômio,

P(x) = xⁿ +a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀,

em que a₀, ...,a_n-1 ∈ ℜ Sabe se que as suas raízes estão sobre a circunferência unitária e que a₀ < 0.

O produto das n raízes de Px, para qualquer inteiro n ≥ 1, é:

1. -1
2. iⁿ
3. iⁿ⁺¹
4. (-1)ⁿ
5. (-1)ⁿ⁺¹

02. (Fuvest 2017) O polinômio P(x) = x³ – 3x² + 7x – 5 possui uma raiz complexa ξ cuja parte imaginária é positiva. A parte real de ξ 3 é igual a

1. -11
2. -7
3. 9
4. 10
5. 12

03. (Fuvest) O polinômio (x) = x³ + ax² + bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x -2 e x -1, respectivamente.

Assim, o valor de a é

1. -6
2. -7
3. -8
4. -9
5. -10

04. (Fuvest) O polinômio x⁴ + x² − 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i² = −1.

O número de raízes reais deste polinômio é:

1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
5. 4

05. (Fuvest) O polinômio p(x) = x⁴ + x³ - x² - 2x - 2 é divisível por x² + a, para um certo número real a.

Pode-se, pois, afirmar que o polinômio p

1. não tem raízes reais.
2. tem uma única raiz real.
3. tem exatamente duas raízes reais distintas.
4. tem exatamente três raízes reais distintas.
5. tem quatro raízes reais distintas.