Funções

01. (Fuvest 2018) Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

1. 1.000.
2. 1.300.
3. 1.600.
4. 1.900.
5. 2.100.

02. (Fuvest 2018) Sejam D_ƒ e D_g os maiores subconjuntos de ℜ nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais

Considere, ainda, If e Ig as imagens de fƒ e de g, respectivamente.

Nessas condições,

1. D_ƒ = D_g e I_ƒ = I_g
2. Tanto D_ƒ e D_g quanto I_f e I_g diferem em apenas um ponto.
3. D_ƒ e D_g diferem em apenas um ponto, I_ƒ e I_g e diferem em mais de um ponto.
4. D_ƒ e D_g diferem em mais de um ponto, I_f e I_g diferem em apenas um ponto.
5. Tanto D_ƒ e D_g quanto I_ƒ e I_g diferem em mais de um ponto.

03. (Fuvest 2018) Sejam f: ℜ→ ℜ e g: ℜ→ ℜ definidas por

respectivamente.

O gráfico da função composta g o ƒ é:

04. (Fuvest 2017) Considere as funções ƒ(x) = x² + 4 e g(x) = 1 + log $\frac{1}{2}$x, em que o domínio de f é o conjunto dos números reais e o domínio de g é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja

h(x) = 3ƒ(g(x)) + 2g(ƒ(x)),

em que x > 0. Então, h(2) é igual a

1. 4
2. 8
3. 12
4. 16
5. 20

05. (Fuvest 2017) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão:

$\frac{1}{\mathrm{2\; .\; log2\; 2016}}$ $\frac{1}{\mathrm{5\; .\; log3\; 2016}}$ $\frac{1}{\mathrm{10\; .\; log7\; 2016}}$

O valor de S é

1. $\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{3}$
3. $\frac{1}{5}$
4. $\frac{1}{7}$
5. $\frac{1}{\mathrm{10}}$

06. (Fuvest 2016) Dispõe-se de 2 litros de uma solução aquosa de soda cáustica que representa pH 9. O volume de água, em litros, que deve ser adicionado a esses dois litros para que a solução resultante apresente pH 8 é:

1. 2
2. 6
3. 10
4. 14
5. 18

07. (Fuvest 2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura.

O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30 m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200 m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10 m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado?

1. 60
2. 90
3. 120
4. 150
5. 180

08. (Fuvest 2014)

1. ela não possui raízes reais.
2. sua única raiz real é -3.
3. duas de suas raízes reais são 3 e -3.
4. suas únicas raízes reais são -3, 0 e 1.
5. ela possui cinco raízes reais distintas.

09. (Fuvest 2013) O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da semirreta DE. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00.

Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de

1. R$ 100,00
2. R$ 200,00
3. R$ 225,00
4. R$ 450,00
5. R$ 600,00

10. (Fuvest 2012) Considere a função ƒ(x) = 1 - $\frac{\mathrm{4x}}{\mathrm{(x+1)²}}$

a qual está definida para x ≠ -1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ -1, o produto ƒ(x)ƒ(-x) é igual a

1. -1
2. 1
3. x + 1
4. x² + 1
5. (x)²

11. (Fuvest) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = ca^–kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m_o gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m_o ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

1. 10
2. 5
3. 4
4. 3
5. 2

12. (Fuvest) Seja ƒ(x) = a + 2bx + c, em que a, b e c são números reais. A imagem de ƒ é a semirreta ]–1, ∞[ e o gráfico de ƒ intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, –3/4). Então, o produto abc vale

1. 4
2. 2
3. 0
4. -2
5. -4

13. (Fuvest) Sejam ƒ(x) = 2x – 9 e g(x) = x2 + 5x + 3. A soma dos valores absolutos das raízes da equação ƒ(g(x)) = g(x) é igual a

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 8

14. (Fuvest) Seja x > 0 tal que a sequência a₁ = log₂ x, a₂ = log₄ (4x), a₃ = log₈ (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a₁ + a₂ + a₃ é igual a

1. $\frac{\mathrm{13}}{2}$
2. $\frac{\mathrm{15}}{2}$
3. $\frac{\mathrm{17}}{2}$
4. $\frac{\mathrm{19}}{2}$
5. $\frac{\mathrm{21}}{2}$

15. (Fuvest) A função ƒ: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz ƒ(x + 1) – ƒ(x) = 6x – 2, para todo número real x. Então, o menor valor de ƒ(x) ocorre quando x é igual a

1. $\frac{\mathrm{11}}{6}$
2. $\frac{7}{6}$
3. $\frac{5}{6}$
4. $0$
5. $-\frac{5}{6}$

16. (Fuvest) Tendo em vista as aproximações log₁₀2 ≅ 0,30, log₁₀3 ≅ 0,48, então qual o maior número n, satisfazendo 10ⁿ ≤ 12⁴¹⁸.

1. 424
2. 437
3. 443
4. 451
5. 460