Trigonometria

01. (Fuvest 2018) O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.

Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

1. π + sen(2x) + sen(2y)
2. π - sen(2x) + sen(2y)
3. π + cos(2x) + cos(2y)
4. π - $\frac{\mathrm{cos(2x)\; +\; cos(2y)}}{2}$
5. π - $\frac{\mathrm{sen(2x)\; +\; sen(2y)}}{2}$

02. (Fuvest 2018) Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função e que a linha contínua represente o gráfico da função, segue que

1. 0 < α < 1 e 0 < β < 1
2. α > 1 e 0 < β < 1
3. α = 1 e β > 1
4. 0 < α < 1 e β > 1
5. 0 < α < 1 e β = 1

03. (Fuvest 2017) Uma quantidade fixa de um gás ideal é mantida a temperatura constante, e seu volume varia com o tempo de acordo com a seguinte fórmula:

V(t) = log₂(5 + 2 sen(πt)), 0 ≤ t ≤ 2,

em que t é medido em horas e V(t) é medido em m³. A pressão máxima do gás no intervalo de tempo [0, 2] ocorre no instante

1. t = 0,4
2. t = 0,5
3. t = 1
4. t = 1,5
5. t = 2

04. (Fuvest 2017) O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2 e BF = 2.

O seno do ângulo HÂF é igual a

1. $\frac{1}{2\sqrt{5}}$
2. $\frac{1}{\sqrt{5}}$
3. $\frac{2}{\sqrt{10}}$
4. $\frac{2}{\sqrt{5}}$
5. $\frac{3}{\sqrt{10}}$

05. (Fuvest 2015) Sabe-se que existem números reais A e x₀, sendo A > 0, tais que

sen x + 2 cos x = A cos( x – x₀)

para todo x real. O valor de A é igual a

1. √2
2. √3
3. √5
4. 2√2
5. 2√3

06. (Fuvest 2014) O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado.

Sendo θ a medida do ângulo AÔB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se

Dados os valor aproximados:

tg 14° ≅ 0,2493

tg 15° ≅ 0,2679

tg 20° ≅ 0,3640

tg 28° ≅ 0,5317

1. 14° < θ < 28°
2. 15° < θ < 60°
3. 20° < θ < 90°
4. 28° < θ < 120°
5. 30° < θ < 150°

07. (Fuvest 2013) Sem α e β números reais com

for satisfeito, então α + β é igual a

1. $-\frac{\pi }{3}$
2. $-\frac{\pi }{6}$
3. 0
4. $\frac{\pi }{6}$
5. $\frac{\pi }{3}$

08. (Fuvest 2012) O número real x, com 0 < x < π satisfaz a equação

log₃(1 - cos x) + log₃ (1 + cos x) = -2.

Então, cos 2x + sin x vale?

1. $\frac{1}{3}$
2. $\frac{2}{3}$
3. $\frac{7}{9}$
4. $\frac{8}{9}$
5. $\frac{\mathrm{10}}{9}$

09. (Fuvest 2011) Seja x e y números reais positivos tais que x + y = $\frac{\pi }{2}$. Sabendo-se que sin(x - y) = $\frac{1}{3}$, o valor de tan² x - tan² y é igual a

1. $\frac{3}{2}$
2. $\frac{5}{4}$
3. $\frac{1}{2}$
4. $\frac{1}{4}$
5. $\frac{1}{8}$