Progressões

01. (Fuvest 2020) O cilindro de papelão central de uma fita crepe tem raio externo de 3 cm. A fita tem espessura de 0,01 cm e dá 100 voltas completas.

Considerando que, a cada volta, o raio externo do rolo é aumentado no valor da espessura da fita, o comprimento total da fita é de, aproximadamente,

Note e adote: π ≅ 3,14.

1. 9,4 m.
2. 11,0 m.
3. 18,8 m.
4. 22,0 m.
5. 25,1 m.

02. (Fuvest 2015) Dadas as sequências

definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmações:

I. an é uma progressão geométrica;

II. bn é uma progressão geométrica;

III. cn é uma progressão aritmética;

IV. dn é uma progressão geométrica.

São verdadeiras apenas

1. I, II e III.
2. I, II e IV.
3. I e III.
4. II e IV.
5. III e IV.

03. (Fuvest 2010) Os números a₁, a₂, a₃ formam uma progressão aritmética de razão r, de tal modo a₁ + 3, a₂ - 3, a₃ - 3 estejam em progressão geométrica.

Dado ainda que a₁ > 0 e a₂ = 2, conclui-se que r é igual a

1. 3 + √3
2. 3 + $\frac{\mathrm{\surd 3}}{2}$
3. 3 + $\frac{\mathrm{\surd 3}}{4}$
4. 3 - $\frac{\mathrm{\surd 3}}{2}$
5. 3 - √3

04. (FUVEST 2009) Os comprimentos dos lados de um triângulo ABC formam umaPA.

Sabendo-se também que o perímetro de ABC vale 15 e que o ângulo  mede 120°, então o produto dos comprimentos dos lados é igual a

1. 25
2. 45
3. 75
4. 105
5. 125

05. (Fuvest 2008) Sabe-se sobre a progressão geométrica a₁, a₂, a₃,... que a₁ 0 e a₆ = −9√3.

Além disso, a progressão geométrica a₁, a₅, a₉, ... tem razão igual a 9.

Nessas condições, o produto a₂. a₇ vale

1. -27√3
2. −3√3
3. −√3
4. 3√3
5. 27√3

06. (FUVEST 2005) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, espectivamente, 4, −4 e −9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética è :

1. 9
2. 11
3. 12
4. 13
5. 15

07. (Fuvest) Sejam a e b números reais tais que:

(i) a, b e a + b formam, nessa ordem, uma PA;

(ii) 2ª, 16 e 2^b formam PG. então o valor de a é:

1. $\frac{2}{3}$
2. $\frac{4}{3}$
3. $\frac{5}{3}$
4. $\frac{7}{3}$
5. $\frac{8}{3}$

08. (Fuvest 2004) Um número racional r tem representação decimal da forma r = a₁ a₂ a₃ onde 1 ≤ a₁ ≤ 9,   0 ≤ a₂ ≤ 9,  0 ≤ a₃ ≤ 9.

Supondo-se que:

• a parte inteira de r é o quádruplo de a₃,

• a₁, a₂, a₃ estão em progressão aritmética,

• a₂ é divisível por 3,

então a₃ vale:

1. 1
2. 3
3. 4
4. 6
5. 9

09. (Fuvest 2001) Uma progressão aritmética e uma progressão geométrica têm, ambas, o primeiro termo igual a 4, sendo que os seus terceiros termos são estritamente positivos e iguais. o segundo termo da PA excede o segundo termo da pg em 2. qual o terceiro termo das progressões?

1. 10
2. 12
3. 14
4. 16
5. 18

10. (FUVEST 2000) Sejam a, b, c três números estritamente positivos em progressão aritmética.

Se a área do triângulo ABC, cujos vértices são A = (-a, 0), B = (0, b) e C = (c, 0), é igual a b, então o valor de b é:

1. 5
2. 4
3. 3
4. 2
5. 1